«exponential-family» 태그된 질문

나는 화학 물질 통계 학자 에 대한 언급을 보았습니다 . 샘플 중앙값은 종종 충분한 통계량에 대한 선택이 될 수 있지만 표본 평균과 동일한 1 또는 2 개의 관측치의 명백한 경우 외에는 또 다른 사소하고 iid를 생각할 수 없습니다 샘플 중앙값이 충분한 경우.

21 median  exponential-family  sufficient-statistics  chemistry 

그래서 저는 추론을 공부하고 있습니다. 누군가가 지수 가족의 장점을 열거 할 수 있기를 바랍니다. 지수 패밀리로, 나는 f ( x | θ ) = h ( x ) exp { η ( θ ) T ( x ) − B ( θ ) } 로 주어진 분포를 의미합니다. 에프( x …

19 self-study  exponential-family 

나는 책을 읽고있다 : 감독, 패턴 인식 및 기계 학습 (2006) 지수 패밀리를 형식의 분포로 정의합니다 (식 2.194). p(x|η)=h(x)g(η)exp{ηTu(x)}p(x|η)=h(x)g(η)exp⁡{ηTu(x)}p(\mathbf x|\boldsymbol \eta) = h(\mathbf x) g(\boldsymbol \eta) \exp \{\boldsymbol \eta^\mathrm T \mathbf u(\mathbf x)\} 그러나 h(x)h(x)h(\mathbf x) 또는 u(x)u(x)\mathbf u(\mathbf x) . 이것은 h (\ mathbf x) 와 \ mathbf u …

18 mathematical-statistics  exponential-family 

푸 아송 분포는 단위 시간당 이벤트를 측정 할 수 있으며 모수는 λλ\lambda 입니다. 지수 분포는 매개 변수 1을 사용하여 다음 이벤트까지의 시간을 측정합니다.1λ1λ\frac{1}{\lambda} . 이벤트 또는 시간을 모델링하기 쉬운 지 여부에 따라 하나의 분포를 다른 분포로 변환 할 수 있습니다. 이제 감마-포아송은 더 큰 분산을 갖는 "신축 된"포아송입니다. 와 이블 …

16 poisson-distribution  negative-binomial  gamma-distribution  exponential-family 

내 질문은 : 일반화 된 선형 모델 (GLM)이 전체 최대 값으로 수렴되도록 보장됩니까? 그렇다면 왜 그렇습니까? 또한, 볼록 함을 보장하기 위해 링크 기능에는 어떤 제약이 있습니까? GLM에 대한 나의 이해는 이들이 매우 비선형 우도 함수를 최대화한다는 것입니다. 따라서 여러 로컬 최대 값이 있고 수렴 할 매개 변수 세트가 최적화 알고리즘의 …

16 generalized-linear-model  optimization  convergence  exponential-family 

\newcommand{\E}{\mathbb{E}} 방법 인 정규화는 지수 가족 변환 유래? A ( ⋅ ) = ∫ d uV 1 / 3 ( μ )A(⋅)=∫duV1/3(μ)A(\cdot) = \displaystyle\int\frac{du}{V^{1/3}(\mu)} 더 구체적으로 : 나는 3 페이지의 Taylor 확장 스케치를 따르려고 노력했지만 여기에 슬라이드 1 이 있지만 몇 가지 질문이 있습니다. 함께 엑스XX 지수 가족, 변환 h …

15 data-transformation  residuals  asymptotics  exponential-family 

pdf 의해 감마 분포 를 매개 변수화하도록 선택 와 사이의 Kullback-Leibler 분기 는 다음과 같이 [1]에 의해 주어집니다.Γ(b,c)Γ(비,씨)\Gamma(b,c)g(x;b,c)=1Γ(c)xc−1bce−x/bg(x;b,c)=1Γ(c)xc−1bce−x/bg(x;b,c) = \frac{1}{\Gamma(c)}\frac{x^{c-1}}{b^c}e^{-x/b}Γ(bq,cq)Γ(bq,cq)\Gamma(b_q,c_q)Γ(bp,cp)Γ(bp,cp)\Gamma(b_p,c_p) KLGa(bq,cq;bp,cp)=(cq−1)Ψ(cq)−logbq−cq−logΓ(cq)+logΓ(cp)+cplogbp−(cp−1)(Ψ(cq)+logbq)+bqcqbpKLGa(bq,cq;bp,cp)=(cq−1)Ψ(cq)−log⁡bq−cq−log⁡Γ(cq)+log⁡Γ(cp)+cplog⁡bp−(cp−1)(Ψ(cq)+log⁡bq)+bqcqb피\begin{align} KL_{Ga}(b_q,c_q;b_p,c_p) &= (c_q-1)\Psi(c_q) - \log b_q - c_q - \log\Gamma(c_q) + \log\Gamma(c_p)\\ &\qquad+ c_p\log b_p - (c_p-1)(\Psi(c_q) + \log b_q) + \frac{b_qc_q}{b_p} \end{align} 나는 같은데요 는 IS 디 감마 …

15 kullback-leibler  gamma-distribution  exponential-family 

분포 패밀리가 다른 분야와 통계에 대해 다른 정의를 가지고 있습니까? 일반적으로, 곡선 군 은 일련의 곡선이며, 각각의 곡선은 하나 이상의 파라미터가 변하는 함수 또는 매개 변수화에 의해 주어진다. 이러한 제품군은 예를 들어 전자 부품 을 특성화 하는 데 사용됩니다 . 통계의 경우 한 소스 에 따른 패밀리 는 모양 매개 …

14 distributions  terminology  parametric  exponential-family 

스칼라 랜덤 변수 가 pdf를 가진 벡터 매개 변수 지수 군에 속 한다고 가정합니다XXX fX(x|θ)=h(x)exp(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ))fX(x|θ)=h(x)exp⁡(∑i=1sηi(θ)Ti(x)−A(θ)) f_X(x|\boldsymbol \theta) = h(x) \exp\left(\sum_{i=1}^s \eta_i({\boldsymbol \theta}) T_i(x) - A({\boldsymbol \theta}) \right) 여기서 θ=(θ1,θ2,⋯,θs)Tθ=(θ1,θ2,⋯,θs)T{\boldsymbol \theta} = \left(\theta_1, \theta_2, \cdots, \theta_s \right )^T 는 매개 변수 벡터이고 T(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))TT(x)=(T1(x),T2(x),⋯,Ts(x))T\mathbf{T}(x)= \left(T_1(x), T_2(x), \cdots,T_s(x) \right)^T 는 충분한 통계량입니다. 각 …

11 variance  mean  exponential-family  sufficient-statistics 

GLM에서 스칼라 가정 및 PDF와 하부 분배 이 도시 될 수 . 링크 함수 가 다음을 만족하는 경우 여기서 는 선형 예측 변수이며 는 이것을 정식 링크 함수라고합니다. 모델.YYYθθ\thetafY(y|θ,τ)=h(y,τ)exp(θy−A(θ)d(τ))fY(y|θ,τ)=h(y,τ)exp⁡(θy−A(θ)d(τ))f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} \right)}μ=E(Y)=A′(θ)μ=E⁡(Y)=A′(θ) \mu = \operatorname{E}(Y) = A'(\theta)g(⋅)g(⋅)g(\cdot)g(μ)=θ=X′βg(μ)=θ=X′βg(\mu)=\theta = X'\beta X′βX′βX'\betag(⋅)g(⋅)g(\cdot) 내 질문은, 정규 …

11 generalized-linear-model  exponential-family 

평균과 분산이 알려지지 않은 가우시안 분포의 경우 표준 지수 패밀리 형태 의 충분한 통계량 은 입니다. 인 분포가 있습니다 . 여기서 N은 디자인 매개 변수와 같습니다. 이러한 종류의 충분한 통계 벡터에 해당하는 알려진 분포가 있습니까? 이 분포의 표본이 필요하므로 분포에서 정확한 표본을 얻는 것이 중요합니다. 고마워T ( X ) = …

10 normal-distribution  sampling  exponential-family 

허락하다 X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, . . . , X_n pdf를 가진 iid 랜덤 변수 fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)f_X(x\mid\theta) =\theta(1 +x)^{−(1+\theta)}I_{(0,\infty)}(x) 어디 θ>0θ>0\theta >0. UMVUE에게1θ1θ\frac{1}{\theta} 분산을 계산 나는 UMVUE를 얻는 두 가지 방법에 대해 배웠습니다. 크 래머-라오로 바운드 (CRLB) 레만-쉐프 테레 옴 나는 두 가지 중 하나를 사용하여 이것을 시도 할 것입니다. 나는 여기서 무슨 …

10 self-study  estimation  inference  exponential-family  umvue 

하자 분포 랜덤 샘플 feom 수 에 대한 . 즉,X1,...,XnX1,...,Xn X_1, ...,X_nGeometric(θ)Geometric(θ)Geometric(\theta)0&lt;θ&lt;10&lt;θ&lt;10<\theta<1 pθ(x)=θ(1−θ)x−1I{1,2,...}(x)pθ(x)=θ(1−θ)x−1I{1,2,...}(x)p_{\theta}(x)=\theta(1-\theta)^{x-1} I_{\{1,2,...\}}(x) 대한 최소 분산을 갖는 편견 추정량을g(θ)=1θg(θ)=1θg(\theta)=\frac{1}{\theta} 내 시도 : 기하 분포는 지수 패밀리에서 때문에 통계 는 완전하고 충분합니다 . 또한 이 대한 추정값 인 경우 편향되지 않습니다. 따라서 Rao-Blackwell 정리와 Lehmann-Scheffé 정리에서 는 우리가 찾는 추정값입니다.∑Xi∑Xi\sum …

10 probability  self-study  estimation  unbiased-estimator  exponential-family 

내 질문은 Minka의 "Dirichlet 분포 추정" 을 읽는 것에서 비롯됩니다 . 이는 임의의 벡터의 관측을 기반으로 Dirichlet 분포에 대한 최대 우도 추정치를 도출하는 맥락에서 다음과 같은 증거를 제시합니다. 지수 패밀리에서 항상 그렇듯이 기울기가 0 일 때 예상되는 충분한 통계는 관측 된 충분한 통계와 같습니다. 나는 이런 식으로 제시된 지수 패밀리에서 …

10 self-study  maximum-likelihood  exponential-family  sufficient-statistics 

Survival Analysis에서는 rv 의 생존 시간 이 기하 급수적으로 분포 된 것으로 가정합니다 . 이제 i_1 rv의 의 "결과" 가 있다고 생각 합니다. 이러한 결과의 일부만이 실제로 "완전히 실현"됩니다. 즉, 나머지 관측치는 여전히 "살아 있습니다".엑스나는XiX_i엑스1, ... ,엑스엔x1,…,xnx_1,\dots,x_n엑스나는XiX_i 분포 의 속도 모수 에 대해 ML 추정을 수행 하려면 실현되지 않은 관측 …

9 maximum-likelihood  references  survival  censoring  exponential-family