«mathematical-statistics» 태그된 질문

공식적인 정의 및 일반적인 결과와 관련된 통계의 수학적 이론.

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중앙 한계 정리와 다수의 법칙에 동의하지 않는 경우
이것은 본질적으로 math.se에서 찾은 질문 의 복제이며 , 원하는 답변 을 얻지 못했습니다. 보자 {Xi}i∈N{Xi}i∈N\{ X_i \}_{i \in \mathbb{N}} 함께 독립적으로 동일하게 분산 된 랜덤 변수들의 시퀀스 일 E[Xi]=1E[Xi]=1\mathbb{E}[X_i] = 1 및 V[Xi]=1V[Xi]=1\mathbb{V}[X_i] = 1 . 의 평가를 고려 limn→∞P(1n−−√∑i=1nXi≤n−−√)limn→∞P(1n∑i=1nXi≤n) \lim_{n \to \infty} \mathbb{P}\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n X_i \leq \sqrt{n}\right) 불평등 사건의 …
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순간이란 무엇입니까? 그것들은 어떻게 파생됩니까?
우리는 일반적으로 모든 모수의 모수를 추정 할 때까지 "모멘트 모멘트를 표본에 대응시키는"모멘트 추정법을 소개합니다. 정규 분포의 경우이 분포를 완전히 설명하기 때문에 첫 번째 순간과 두 번째 순간 만 필요합니다. 이자형( X) = μ⟹∑엔나는 = 1엑스나는/ n= X¯이자형(엑스)=μ⟹∑나는=1엔엑스나는/엔=엑스¯E(X) = \mu \implies \sum_{i=1}^n X_i/n = \bar{X} 이자형( X2) = μ2+ σ2⟹∑엔나는 = …
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모든 합리성을지지하는 이산 rv 구성
이것이이 질문 의 구성주의 속편이다 . 구간 에서 모든 합리성을 지원하는 불연속 균일 랜덤 변수를 가질 수 없다면 다음으로 가장 좋은 것은 다음과 같습니다. [ 0 , 1 ][0,1][0,1] 확률 변수 구조체 이 지원 갖는다 , 그것은 다음 것을 일부 분포. 그리고 저의 장인은이 랜덤 변수가 우리가 얻고 자하는 것을 …
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최상의 예측 변수로서 조건부 기대 증명 문제
증명에 문제가 있습니다 E(Y|X)∈argming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X)∈arg⁡ming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X) \in \arg \min_{g(X)} E\Big[\big(Y - g(X)\big)^2\Big] 이는 기대와 조건부 기대에 대한 더 깊은 오해를 드러 낼 가능성이 높습니다. 내가 아는 증거는 다음과 같습니다 (이 증거의 다른 버전은 여기 에서 찾을 수 있습니다 ) ===argming(X)E[(Y−g(x))2]argming(X)E[(Y−E(Y|X)+E(Y|X)−g(X))2]argming(x)E[(Y−E(Y|X))2+2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]argming(x)E[2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]arg⁡ming(X)E[(Y−g(x))2]=arg⁡ming(X)E[(Y−E(Y|X)+E(Y|X)−g(X))2]=arg⁡ming(x)E[(Y−E(Y|X))2+2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]=arg⁡ming(x)E[2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]\begin{align*} &\arg \min_{g(X)} E\Big[\big(Y - g(x)\big)^2\Big]\\ = &\arg \min_{g(X)} E \Big[ \big(Y - …
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순간 생성 함수 증명으로 확률 분포를 고유하게 결정
Wackerly 등의 텍스트 는 이 정리 " 와 는 각각 랜덤 변수 X와 Y의 모멘트 생성 함수를 나타냅니다. 모멘트 생성 함수가 존재하고 "t의 모든 값에 대해 X와 Y는 동일한 확률 분포를 갖습니다." 텍스트의 범위를 넘어서는 증거가 없습니다. Scheaffer Young은 증거가없는 동일한 정리 를 가지고 있습니다. Casella의 사본이 없지만 Google 도서 …
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매직 머니 트리 문제
나는 샤워 에서이 문제를 생각했는데 투자 전략에서 영감을 얻었습니다. 매직 머니 트리가 있다고 가정 해 봅시다. 매일 머니 트리에 일정량의 돈을 제공 할 수 있으며, 머니 트리에 3 배의 돈을 주거나 50/50 확률로 파기합니다. 당신은 평균적으로 당신이 이것을함으로써 돈을 벌고 돈 나무를 이용하기를 열망한다는 것을 즉시 알 수 있습니다. 그러나 …
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비정규 표본의 표본 분산에 대한 점근 분포
이것은 이 질문 에 의해 제기 된 문제에 대한보다 일반적인 처리입니다 . 표본 분산의 점근 분포를 도출 한 후 델타 방법을 적용하여 표준 편차의 해당 분포에 도달 할 수 있습니다. 크기가 인 iid 비정규 랜덤 변수 , 평균 및 분산 . 표본 평균과 표본 분산을 { X i } ,nnn{Xi},i=1,...,n{Xi},i=1,...,n\{X_i\},\;\; …
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통계학자가 랜덤 행렬을 정의한 이유는 무엇입니까?
저는 10 년 전에 수학을 공부했습니다. 그래서 수학과 통계 배경이 있지만이 질문이 저를 죽이고 있습니다. 이 질문은 여전히 ​​약간 철학적입니다. 통계학자가 랜덤 행렬로 작업하기 위해 모든 종류의 기술을 개발 한 이유는 무엇입니까? 무작위 벡터가 문제를 해결하지 않았습니까? 그렇지 않다면 랜덤 행렬의 다른 열의 평균은 얼마입니까? Anderson (2003, Wiley)은 랜덤 벡터를 …
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통계에서
나는 통계를 연구하고 종종를 포함하는 수식을 접하게되는데 log이것을 log기본 10 의 기본 의미로 해석해야 하거나 통계에서 기호 log 가 일반적으로 자연 로그라고 가정 하면 항상 혼란스러워합니다 ln. 특히 저는 Good-Turing Frequency Estimation 을 예로 들어 공부하고 있지만 제 질문은 더 일반적인 질문입니다.
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때
및 , 이라고합시다 . 을 로 기대하는 것은 무엇입니까 ?X1∼U[0,1]X1∼U[0,1]X_1 \sim U[0,1]Xi∼U[Xi−1,1]Xi∼U[Xi−1,1]X_i \sim U[X_{i - 1}, 1]i=2,3,...i=2,3,...i = 2, 3,...X1X2⋯XnX1X2⋯XnX_1 X_2 \cdots X_nn→∞n→∞n \rightarrow \infty
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0이 아닌 점근 적 분산으로 점근 적 일관성-무엇을 나타내는가?
문제가 전에 제기되었지만 문제를 명확히하고 분류 할 수있는 답변을 이끌어 낼 구체적인 질문을하고 싶습니다. "가난한 사람의 무증상"에서, (a) 확률로 상수로 수렴하는 무작위 변수의 시퀀스 대조적으로 (b) 확률 변수에서 확률 변수로 수렴하는 (따라서 분포) 무작위 변수의 순서. 그러나 "Wise Man 's Asymptotics"에서 우리는 또한 (c) 한계에서 0이 아닌 분산을 유지하면서 확률로 …
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및 , 의 독립성에 대한 직관은 무엇입니까 ?
나는 누군가가 확률 변수 이유를 설명하는 인수 제안 할 수있는 기대했다 및 , 표준 정규 분포를 갖는이 통계적으로 독립적입니다. 그 사실에 대한 증거는 MGF 기술에서 쉽게 따르지만 매우 반 직관적입니다.Y1=X2−X1Y1=X2−X1Y_1=X_2-X_1Y2=X1+X2Y2=X1+X2Y_2=X_1+X_2XiXiX_i 따라서 여기에 직관에 감사드립니다. 미리 감사드립니다. 편집 : 아래 첨자는 주문 통계가 아니라 표준 정규 분포에서 IID 관찰을 나타냅니다.
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