«fourier-analysis» 태그된 질문

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부울 함수의 푸리에 분석이 왜 작동합니까?
수년에 걸쳐 많은 TCS 정리가 이산 푸리에 분석을 사용하여 증명되는 것을 보았습니다. Walsh-Fourier (Hadamard) 변환은 속성 테스트, 의사 난수, 통신 복잡성 및 양자 컴퓨팅을 포함하여 TCS의 거의 모든 하위 필드에서 유용합니다. 문제를 해결할 때 부울 함수의 푸리에 분석을 매우 유용한 도구로 사용하는 것이 편했지만 푸리에 분석을 사용하는 경우에 대해 꽤 …
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대칭 그룹의 표현 이론의 응용
이 질문 , 특히 Or의 답변의 마지막 단락에서 영감을 얻은 다음 질문이 있습니다. TCS에서 대칭 그룹의 표현 이론에 대한 적용을 알고 있습니까? 대칭 그룹 은 그룹 연산 구성을 사용하여 의 모든 순열 그룹입니다 . 의 표현은 에서 수없는 복소수 행렬 의 일반 선형 그룹에 대한 동질성입니다 . 표현은 행렬 곱셈에 …
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푸리에 계수 AND OR 및 XOR 게이트가있는 경계 깊이 회로로 설명되는 부울 함수
하자 부울 기능하고 이제부터 함수로 f를 생각하자 에 . 이 언어에서 f의 푸리에 확장은 단순히 사각형이없는 단항의 관점에서 f의 확장입니다. (이 모노 미알은 에 대한 실제 함수의 공간을 기초로합니다 . 계수의 제곱의 합은 단순히 이므로 는 제곱 자유 모수에 대한 확률 분포로 이어집니다. 이 분포를 F- 분포라고합니다.에프에프f{ − 1 , …
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선형 독립 푸리에 계수
벡터 공간의 기본 속성은 그 벡터 공간 V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n 차원 n−dn−dn-d 특징으로 할 수있는 ddd , 존재이다 - 선형 독립적 인 선형 제약 ddd 선형 독립적 벡터 직교 .w1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV 푸리에 관점에서,이 인디케이터 기능한다는 동등 의 있다 선형 독립적 인 비 - 제로 계수를 푸리에. 참고 …
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소음 연산자의 확장
현재 작업중 인 문제에서 소음 연산자의 확장이 자연스럽게 발생하며 이전 작업이 있었는지 궁금합니다. 먼저 실수 부울 함수에 대한 기본 노이즈 연산자 TεTεT_{\varepsilon} 을 수정하겠습니다 . 주어진 함수 f:{0,1}n→Rf:{0,1}n→Rf: \{0,1\}^n \to \mathbb{R} 및 εε\varepsilon , ppp 세인트 0≤ε≤10≤ε≤10 \leq \varepsilon \leq 1 , ε=1−2pε=1−2p\varepsilon = 1 - 2p 우리 정의 Tε→RTε→RT_{\varepsilon} …
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하나는 증명할 수
결과 1 : Linial-Mansour-Nisan 정리에 따르면 회로에 의해 계산 된 함수의 푸리에 가중치 는 작은 크기의 부분 집합에 높은 확률로 집중되어 있다고합니다 .AC0AC0\mathsf{AC}^0 (2) 결과 : 공동 효율적인 정도에 집중된 푸리에 중량 갖는 . nPARITYPARITY\mathsf{PARITY}nnn 질문 : 결과 1과 2를 통해 회로에서 를 계산할 수 없음을 증명할 수있는 방법이 있습니까?A …
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Goldreich-Levin / Kushilevitz-Mansour 학습 알고리즘의 최상의 쿼리 복잡성
Goldreich-Levin 학습 알고리즘의 가장 잘 알려진 쿼리 복잡성은 무엇입니까? Luca Trevisan의 블로그 인 Lemma 3 의 강의 노트는 이를 합니다. 이것이 n 에 대한 의존성 측면에서 가장 잘 알려져 있습니까? 나는 인용 가능한 출처를 언급 한 것에 대해 특히 감사하게 생각합니다!O ( 1 / ϵ4N 로그n )영형(1/ϵ4엔로그⁡엔)O(1/\epsilon^4 n \log n)엔엔n …
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하이퍼 큐브에 대한 컨볼 루션의 엔트로피
함수 있다고 가정하면 ( 따라서 을 분포로 생각할 수 있습니다 . 이러한 함수의 엔트로피를 다음과 같이 정의하는 것은 당연합니다. f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R}∑x∈Zn2f(x)2=1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1{f(x)2}x∈Zn2{f(x)2}x∈Z2n\{ f(x)^2\} _{x\in \mathbb{Z}_2^n}H(f)=−∑x∈Zn2f(x)2log(f(x)2).H(f)=−∑x∈Z2nf(x)2log⁡(f(x)2).H(f) = -\sum _{x \in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 \log \left( f(x)^2 \right) . 이제 와 의 컨벌루션을 생각해보십시오 . (참고 우리 다루는 …
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부울 함수의 정도에 대한 민감도
부울 함수의 복잡성 측정에 대한 연구에서 매우 흥미로운 개방형 문제는 소위 감도 대 블록 감도 추측입니다. 감도 대 블록 감도에 대한 배경 지식은 http://www.scottaaronson.com/blog/?p=453 에서 S. Aaronson의 다음 블로그 게시물을 참조하십시오 . 내가 아는 한, 와 관련 하여 에 알려진 최고의 상한 은 입니다. [케넌, Kutin 용지]하지만 물론 아마도 관련된 …
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이 "하위 그룹 포장"폴리 토프가 필수입니까?
하자 유한 아벨 군, 그리고하자 P는 에 폴리 토프 될 R Γ는 점으로 정의 x를 다음 부등식을 만족 :ΓΓ\Gamma피PPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} 여기서 는 G 가 Γ 의 하위 그룹 임을 의미 …
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폴리 로그 독립이 바보라는 결과에서 지수를 강화하는 데 진전이 있었습니까?
Braverman은 ( L O g미디엄ϵ)O (디2)(엘영형지미디엄ϵ)영형(디2)(log \frac{m}{\epsilon})^{O(d^2)}현명한 독립 ϵϵ\epsilon바보 깊이 디디d ㅏ씨0ㅏ씨0AC^0 크기의 회로 미디엄미디엄m 스몰 렌스키 근사와 푸리에 근사를 "함께 붙이기" ㅏ씨0ㅏ씨0AC^0-계산 가능한 부울 함수. 저자와 이것을 추측 한 사람들은 원래 지수가 다음과 같이 감소 될 수 있다고 추측했다.O ( 일)영형(디)O(d), 상관 거리에 가까운 다항식을 생성하고 실제로 많은 수의 …
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