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일반적으로 일부 절차의 반복 된 적용을 통해 문제의 솔루션으로 수렴되는 (기술적 조건이 충족 된) 일련의 수치 근사값을 생성하는 방법. 예는 루트 찾기를위한 뉴턴의 방법과 행렬-벡터 해를위한 Jacobi 반복을 포함합니다.

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선형 방정식을 푸는 방법을 선택하는 방법
내가 아는 한, 선형 방정식 시스템을 해결하는 4 가지 방법이 있습니다 (더 많은 것이 있으면 수정하십시오). 시스템 행렬이 전체 정사각형 행렬이면 Cramer 's Rule을 사용할 수 있습니다. 시스템 매트릭스의 역 또는 의사 역을 계산합니다. 매트릭스 분해 방법을 사용하십시오 (Gaussian 또는 Gauss-Jordan 제거는 LU 분해로 간주 됨). 켤레 구배 방법과 같은 …
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반복 선형 솔버가 수렴하지 않는 이유는 무엇입니까?
KSP ( PETSc 의 선형 솔버 패키지)의 사전 조건부 Krylov 방법을 사용하여 부분 미분 방정식을 불연속 화하고 선형화하는 것과 같은 희소 선형 시스템을 풀 때 무엇이 ​​잘못 될 수 있습니까? 문제점에 어떤 문제가 있는지 판별하기 위해 어떤 단계를 수행해야합니까? 선형 시스템을 성공적이고 효율적으로 해결하기 위해 어떤 변경을 할 수 있습니까?
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BFGS 업데이트에 대한 직관적 동기
나는 수치 분석 설문 수업을 가르치고 있으며 최적화에 대한 배경 / 직관이 제한된 학생들을 위해 BFGS 방법에 대한 동기를 찾고 있습니다! 모든 것이 수렴한다는 것을 증명할 시간은 없지만 BFGS Hessian 업데이트가 나타나는 이유에 대해 합리적인 동기를 부여하려고합니다. 유사하게, Broyden의 근본 찾기 방법 (내 글은 여기에 있습니다 )은 야곱 인의 현재 …
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다항식 전제 조건의 현재 상태는 무엇입니까?
다항식 전제 조건이 어떻게되는지 궁금합니다. 나는 그것들이 수학적 관점에서 비교적 우아해 보이기 때문에 그것들에 관심이 있습니다. Saad와 van der Host의 말에 따르면, "이러한 기술에 대한 현재의 관심은 거의 사라졌다" (여기) . 그럼에도 불구하고, 최근에는 멀티 코어 및 GPU 계산에 사용되어왔다. 누구든지이 방법들이 아직 어떤 맥락에서 살아 있는지, 그리고 현재의 최신 …
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Krylov 부분 공간 방법을 멀티 그리드에보다 매끄럽게 사용할 수 있습니까?
내가 아는 한, 멀티 그리드 솔버는 Jacobi, Gauss-Seidel 및 SOR과 같은 반복적 인 스무더를 사용하여 다양한 주파수에서 오류를 완화합니다. Krylov subspace 방법 (conjugate gradient, GMRES 등)을 대신 사용할 수 있습니까? 나는 그들이 "스무더 너 (smoothener)"로 분류되지는 않는다고 생각하지만, 거친 그리드 솔루션을 근사화하는데 사용될 수 있습니다. 표준 멀티 그리드 방법에서와 마찬가지로 …
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고정 소수점 문제에서 비단 조적 수렴
배경 나는 액체 이론에서 Ornstein-Zernike 방정식 의 변형을 풀고 있습니다. 추상적으로, 문제는 고정 소수점 문제 을 해결하는 것으로 표현 될 수 있습니다 . 여기서 는 정수 대수 연산자이고 은 솔루션 함수 (OZ 직접 상관 함수)입니다. Picard 반복으로 해결 중입니다. 여기서 초기 시험 솔루션 하고 스킴으로 새로운 시험 솔루션을 생성합니다 . …
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반복적 방법에 대한“수렴 률”이해
Wikipedia 에 따르면 수렴 속도는 특정 비율의 벡터 규범으로 표현됩니다. 다른 시점에서 (기본적으로 "반복의 시작"과 "종료") "선형"과 "이차"속도의 차이를 이해하려고합니다. 다음과 같이 말할 수 있습니다. 선형 수렴 에러의 표준 반복 처리의 에 의해 제한된다이자형k + 1이자형케이+1e_{k+1}엑스k + 1엑스케이+1x_{k+1}∥e케이∥”이자형케이”\|e_k\| 이차 수렴 에러의 표준 이자형k + 1이자형케이+1e_{k+1} 반복 처리의 엑스k + 1엑스케이+1x_{k+1} …
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고정 소수점 반복을 사용하여 pde 시스템 분리
경계 값에 문제가 있다고 가정합니다. d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega 나의 목표는이 결합 된 문제의 해를 일련의 결합되지 않은 PDE로 분해하는 것이다. 시스템을 분리하기 …
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역함수가없는 가장 작은 고유 값
가정 ∈ R N × N 인 대칭 정부 호 행렬있다. A 는 A x = b를 직접 해결 하는 데 비용이 많이들 정도로 충분히 큽니다 .A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b 각 반복에서 A 를 반전시키지 않는 의 가장 작은 고유 값을 찾는 반복 알고리즘이 있습니까?AAAAAA 즉, 를 풀기 위해 켤레 그라디언트와 같은 …
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과학 코드 성능의 기본 구조는 무엇입니까?
하드웨어 및 소프트웨어 구성이 다른 두 대의 컴퓨터를 고려하십시오. 각 플랫폼에서 정확히 동일한 직렬 Navier-Stokes 코드를 실행할 때 각각 컴퓨터 1과 2에 대해 하나의 반복을 실행하는 데 x와 y 시간이 걸립니다. 이 경우 는 컴퓨터 1과 컴퓨터 2 사이의 반복 시간 차이입니다.Δ=x−yΔ=x−y\Delta = x-y 의 크기에 영향을 줄 수있는 것은 …
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의 널 공간 밖으로 돌출 로부터 에
시스템 주어 여기서 경우, I는 경우 코비 반복 솔버로 사용되며, 그 판독 방법은 수렴하지 않을 비 - 제로를 갖는다 의 널 공간의 구성 요소 . 그렇다면 가 의 null 공간에 걸쳐 0이 아닌 구성 요소를 가지고 있다면 Jacobi 방법은 비 수렴 적이 라고 어떻게 공식적으로 말할 수 있습니까? null 공간에 …
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대형 선형 시스템에 대한 반복적 방법이 실제로 수렴되도록하는 방법은 무엇입니까?
계산 과학에서 우리는 종종 직접 또는 반복 방법과 같은 일부 (효율적인) 수단으로 해결해야하는 큰 선형 시스템에 직면합니다. 후자에 중점을 둔다면, 큰 선형 시스템을 해결하기위한 반복적 인 방법이 실제로 수렴되는지 어떻게 알 수 있습니까? 시행 착오 분석 (cf. 반복 선형 솔버가 수렴하지 않는 이유는 무엇입니까? )을 수행 할 수 있으며 증거에 …
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Hartree-Fock 방정식을 반복적으로 풀면 왜 수렴이 발생합니까?
시간 독립적 전자 Schroedinger 방정식을 해결하는 Hartree-Fock 자기 일관성 필드 방법에서, 우리 는 스핀 궤도의 선택과 관련하여 외부 분야의 전자 시스템의 접지 상태 에너지 을 최소화하려고합니다 . { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} 우리는 반복적 1 전자 하 트리 - 폭 상태 방정식을 해결 이렇게 F I χ ( X I …
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