«linear-algebra» 태그된 질문

계산 과학에서 우리는 종종 직접 또는 반복 방법과 같은 일부 (효율적인) 수단으로 해결해야하는 큰 선형 시스템에 직면합니다. 후자에 중점을 둔다면, 큰 선형 시스템을 해결하기위한 반복적 인 방법이 실제로 수렴되는지 어떻게 알 수 있습니까? 시행 착오 분석 (cf. 반복 선형 솔버가 수렴하지 않는 이유는 무엇입니까? )을 수행 할 수 있으며 증거에 …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

내가 이해하는 것처럼 멀티 그리드 방법은 동일한 문제의 더 거친 버전을 해결하고 (저주파 오류를 제거함으로써) 선형 그리드 시스템을 해결하여 고주파수 오류를 부드럽게하기 위해 미세 그리드로 다시 투영합니다. 대규모 시스템의 경우 각 그리드 수준에서 반복 방법을 병렬로 구현하는 방법을 알 수 있습니다. 이 접근법은 병렬로 잘 확장됩니까? 알고리즘에서 동시에 이용할 수있는 …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

다음 행렬 에 를 조옮김 와 함께 사용하십시오 . 제품 수율 ,AAA T T = G [ 0.750 - 0.334 - 0.417 - 0.334 0.667 - 0.333 - 0.417 - 0.333 0.750 ]⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & -0.333 & -0.167\\ -0.500 & 0.667 & -0.167\\ -0.500 & -0.333 & 0.833\end{array}\right]ATATA^TATA=GATA=GA^TA=G⎡⎣⎢0.750−0.334−0.417−0.3340.667−0.333−0.417−0.3330.750⎤⎦⎥[0.750−0.334−0.417−0.3340.667−0.333−0.417−0.3330.750] \left[\begin{array}{ccc}0.750 …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

한 번에 하나씩 특이 값을 계산하는 잘린 SVD 알고리즘이 있습니까? 내 문제 : 큰 밀도 행렬 M 의 첫 kkk 특이 값 (및 특이 벡터) 을 계산하고 싶지만 적절한 k 값이 무엇인지 모르겠습니다 . M 은 크므로 효율성 때문에 전체 SVD를 평가하지 않고 나중에 가장 작은 SV를 잘라 버릴 것입니다.MMMkkkMMM …

11 linear-algebra  algorithms  svd 

천천히 변화하는 데이터 세트가 있으며 공분산 행렬의 고유 벡터 / 고유 값을 추적해야합니다. 나는을 사용 scipy.linalg.eigh했지만 너무 비싸서 이미 약간 잘못된 분해가 있다는 사실을 사용하지 않습니다. 누구 든지이 문제를 해결하는 더 나은 접근법을 제안 할 수 있습니까?

10 linear-algebra  optimization  python  eigenvalues 

하자 실제, 광장, 밀도 행렬합니다. G 와 Q 는 대칭입니다. 허락하다A , G , Qㅏ,지,큐A, G, Q지지G큐큐Q H= [ A− Q− G− A티]H=[ㅏ−지−큐−ㅏ티]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} 해밀턴 행렬입니다. 의 행렬 지수를 계산하고 싶습니다 . 행렬 벡터 곱뿐만 아니라 전체 행렬 지수 e t H …

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

예를 들어 내가 사용한 C ++ 희소 행렬 라이브러리-Eigen 및 SuiteSparse는 희소 행렬에 대한 SVD 기능이없는 것 같습니다. 궁금한 점은 SVD가 희소 행렬의 QR / LU보다 어렵다는 것입니다.

10 linear-algebra  sparse-matrix  matrix  svd  eigen 

모형 축소를 위해 행렬 의 20 개 가장 큰 특이 값과 연관된 왼쪽 특이 벡터를 계산하려고합니다 . 여기서 N ≈ 10 6 및 k ≈ 10 3 입니다. 불행히도 내 행렬 A 는 아무런 구조없이 밀도가 높습니다.∈ R엔, kㅏ∈아르 자형엔,케이A \in \mathbb R^{N,k}엔≈ 106엔≈106N\approx 10^6k ≈ 10삼케이≈10삼k\approx 10^3ㅏㅏA 이 크기의 …

10 linear-algebra  python  reference-request  numpy  svd 

우리는 표준 선형 시스템을 해결하기 위해 많은 계산 방법에 익숙합니다. 그러나 더 일반적인 (유한 치수) 선형 시스템을 풀기위한 "표준"계산 방법이 있는지 궁금합니다.Ax=b.Ax=b. Ax=b. 여기서 A 는 m 1 × n 1 행렬, B 는 m 2 × n 2 행렬, L 은 m 1 × n 1 행렬을 m 2 …

10 linear-algebra 

Crank-Nicolson 유한 차분 법을 사용하여 1D 열 방정식을 풀고 있습니다. 열 방정식의 최대 / 최소 원칙 (즉, 최대 / 최소가 초기 조건에서 또는 경계에서 발생 함)이 이산화 된 솔루션을 유지하는지 궁금합니다. 이것은 아마도 크랭크-니콜슨이 안정적이고 수렴적인 계획이라는 사실에 의해 암시 될 것입니다. 그러나 Crank-Nicolson 스텐실에서 생성 된 행렬을 사용하여 선형 …

10 linear-algebra  pde  finite-difference  crank-nicolson 

밀도가 높고 조건이 잘못된 행렬을 대각선으로하려고합니다. 기계 정밀도에서 결과는 부정확합니다 (음의 고유 값을 반환하고 고유 벡터에는 예상 대칭이 없습니다). 임의 정밀도를 이용하기 위해 Mathematica의 Eigensystem [] 기능으로 전환했지만 계산 속도가 매우 느립니다. 나는 여러 솔루션에 열려 있습니다. 조건이 좋지 않은 문제에 적합한 패키지 / 알고리즘이 있습니까? 전제 조건 전문가가 아니므로 …

10 linear-algebra  parallel-computing  eigensystem  precision  dense-matrix 

행렬 곱하기 (Mat * Mat 및 Mat * Vec 모두)는 0이 아닌 수 또는 행렬의 크기로 확장됩니까? 또는이 둘의 조합. 모양은 어떻습니까? 예를 들어 100 값을 가진 100 x 100 행렬 또는 100 값을 가진 1000 x 1000 행렬이 있습니다. 이 행렬을 제곱하거나 비슷한 희소성을 가진 유사한 행렬로 곱하면 첫 …

10 linear-algebra  performance  sparse-matrix 

주어진 간격 [a, b]에서 반복 방법으로 일부 희소 행렬의 고유 값을 찾는 방법이 궁금합니다. 개인적으로 이해하기 위해서는 Krylov 부분 공간 방법을 사용하여 내부 값보다 극한 고유 값을 찾는 것이 더 분명합니다.

10 linear-algebra 

나는이 문제에 대한 수렴을 보장하는 고전적인 선형 솔버 (예를 들어, 가우스 - 자이 델, 코비, SOR)의 알고 싶은 긍정적 반 명확한 물론A x = bㅏ엑스=비Ax=bㅏㅏAb ∈ i m ( A )비∈나는미디엄(ㅏ)b \in im(A) (공지 는 반 정확한 것이 아니라 정한 것이 아니다)ㅏㅏA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

최근 에 skew-Hermitian 행렬에 대해 같은 줄을 따라 질문했습니다 . 그 질문의 성공에 영감을 받아 벽에 머리를 두 시간 동안 두드린 후 실제 비대칭 행렬의 행렬 지수를보고 있습니다. 고유 값과 고유 벡터를 찾는 경로는 다소 복잡해 보이므로 잃어버린 것 같습니다. 배경 : 얼마 전에 나는 이론 물리 물리학 SE에 대해이 …

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