«linear-algebra» 태그된 질문

선형 시스템의 해, 최소 제곱 문제, 고유 문제 및 기타 문제를 포함하여 선형 대수의 알고리즘 / 계산 측면에 대한 질문.

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가장 큰 고유 값에 해당하는 밀도가 높은 행렬의 고유 벡터를 계산하는 가장 효율적인 방법은 무엇입니까?
밀도가 높은 실제 대칭 사각형 행렬이 있습니다. 크기는 약 1000x1000입니다. 첫 번째 주요 구성 요소를 계산 하고이 작업을 수행하는 가장 좋은 알고리즘이 무엇인지 궁금합니다. MATLAB은 Arnoldi / Lanczos 알고리즘을 사용하는 것 같습니다 eigs. 그러나 그것에 대해 읽음으로써 나는 단순한 전력 반복에 비해 어떤 이점이 있는지 확실하지 않습니다 . 왜냐하면 내 …
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대수 멀티 그리드 솔버에 대한 연장 및 제한 연산자를 구성하는 방법은 무엇입니까?
희소하지만 모든 종류의 밴딩 구조가없는 선형 방정식 시스템을 풀려고합니다. 암시 적 유한 차분 기법에 대한 멀티 그리드 솔버의 원리를 일반적인 선형 문제로 확장 할 수있는 방법이 있다고 들었습니다 (실수하지 않으면 대수 멀티 그리드 솔버라고합니다). 그것에 대한 몇 가지 문헌을 읽은 후에도 유한 차분 체계의 것과 같은 밴딩 행렬의 멋진 구조를 …
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연속적인과 완화 (SOR) 방법을 최적화하기위한 휴리스틱이 있습니까?
내가 이해하는 것처럼 연속적인 이완 동작은 매개 변수 를 선택 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2하고 (가변) 가우스-시델 반복과 이전 시간 단계의 값의 선형 조합을 사용하여 작동합니다 ... 즉 uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} I 상태 '의사'때문에 임의의 시간 단계에서이 규칙에 따라 갱신 된 최신 정보를 포함한다. ( ω = 1 일 때 이것은 정확히 …
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RBF 커널 매트릭스의 상태가 좋지 않은가요?
RBF 커널 함수를 사용하여 하나의 커널 기반 기계 학습 알고리즘 (KLPP), 결과 커널 매트릭스를 구현합니다. KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right) L2-norm의 조건 수는 1017−10641017−106410^{17}-10^{64} 잘 조절할 수있는 방법이 있습니까? 나는 매개 변수를 추측σσ \sigma 조정해야하지만 얼마나 정확한지 모르겠습니다. 감사!
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LAPACK이 사용하는 이유는 무엇입니까
LAPACK의 QR 루틴은 Q를 가정용 반사기로 저장합니다. 반사 벡터의 크기를 조정합니다VVv 와 1 /V11/V11/v_1결과의 첫 번째 요소는 111저장하지 않아도됩니다. 그리고 별도 저장ττ\tau필요한 스케일 팩터를 포함하는 벡터. 리플렉터 매트릭스는 다음과 같습니다.H= 나는− τVV티,H=나는−τVV티,H=I-\tau v v^T, 어디 VVv정규화되지 않았습니다. 교과서에서 반사기 매트릭스는 H= 나는− 2 vV티,H=나는−2VV티,H = I-2vv^T, 여기서 는 정규화됩니다.VVv LAPACK …
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작은 정사각 행렬 (10x10)을위한 가장 빠른 선형 시스템 해법
작은 매트릭스 (10x10), 때로는 작은 매트릭스 라고도하는 선형 시스템 해결에서 지옥을 최적화하는 데 매우 관심이 있습니다. 이에 대한 준비된 해결책이 있습니까? 행렬은 단수로 가정 할 수 있습니다. 이 솔버는 Intel CPU에서 10 만 회 이상 마이크로 초 단위로 실행됩니다. 컴퓨터 게임에 사용되는 최적화 수준에 대해 이야기하고 있습니다. 어셈블리 및 아키텍처 …
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매트릭스 밸런싱 알고리즘
제어 시스템 도구 상자를 처음부터 순수하게 Python3 (shameless plug :)으로 작성했습니다 harold. 과거의 연구에서 나는 care.m기술적 / 관련이없는 이유로 Riccati 솔버 에 대해 항상 불만을 제기했습니다 . 따라서 나는 내 자신의 루틴 세트를 작성해 왔습니다. 내가 찾을 수없는 한 가지 방법은 적어도만큼 좋은 고성능 밸런싱 알고리즘을 얻는 것 balance.m입니다. 언급하기 …
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대한 반복“솔버”
다음 문제에 대해 처음으로 생각한다고 생각할 수 없으므로 참조에 만족할 것입니다 (그러나 완전하고 자세한 답변은 항상 높이 평가됩니다). 대칭 양수 한정 이 있다고 가정합니다 . 은 매우 큰 것으로 생각되므로 를 메모리에 보유하는 것은 불가능합니다. 그러나 대해 평가할 수 있습니다 . 주어지면 를 찾고 싶습니다 .Σ∈Rn×nΣ∈Rn×n\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}n엔nΣΣ\SigmaΣxΣ엑스\Sigma …
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Hessenberg 행렬의 지수를 계산하는 알고리즘
나는 [1]에서와 같이 krylov 방법을 사용하여 ODE의 레이지 시스템의 솔루션을 계산하는데 관심이있다. 이러한 방법에는 지수와 관련된 함수 (소위φφ\varphi기능). 본질적으로 Arnoldi 반복을 사용하여 Krylov 부분 공간을 구성하고이 부분 공간에 함수를 투영하여 행렬 함수의 동작을 계산합니다. 이것은 훨씬 작은 Hessenberg 행렬의 지수를 계산하는 문제를 줄입니다. 지수를 계산하는 몇 가지 알고리즘이 있음을 알고 …
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수레가없는 아이젠 슈타인 숫자 표현
내가 사용해야하는 프로젝트가 차 필드 형태의 구체적 숫자를a + b− 3−−−√a+b−3a + b \sqrt{-3} 와 a , b ∈ Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q}. 예를 들어 다음은 아이젠 슈타인 정수 의 소수입니다 . 세이지를 사용하고 싶지 않습니다. 통합 할 데이터 형식을 직접 작성하고 싶습니다 numpy. PARI는 유용하지만 Python과 호환되지 않습니다. 이 객체에 …
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적응 형 FEM에는 어떤 새로운 데이터 구조가 사용됩니까?
많은 적응 형 FEM 라이브러리는보다 고급 메쉬 데이터 구조를 사용하여 노드, 모서리, 삼각형, 사면체 등 추가 / 제거를 처리합니다. 예를 들어, p4est 라이브러리는 적응 형 메시 개선을 위해 옥트리 데이터 구조를 사용합니다. 스태틱 메시에서 계산에 사용되는 옥트리는 종종 없습니다. 적응 형 FEM에 대한 선형 대수 측의 변화는 무엇입니까? 내가 생각할 …
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큰 행렬의 조건 수를 근사하는 방법은 무엇입니까?
큰 행렬의 조건 수를 어떻게 근사합니까? GGG, 만약 GGG 푸리에 변환의 조합입니다 FFF (비 균일 또는 균일) 유한 한 차이 RRR및 대각 행렬 SSS? 행렬은 매우 커서 메모리에 저장되지 않으며 함수로만 사용할 수 있습니다. 특히 다음 매트릭스가 있습니다. Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR 나는 사이의 관계를 조사하고 싶습니다 μμ\mu 조건 번호 k(Gμ)k(Gμ)k(G_\mu). 나는 …
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고밀도 선형 대수의 런타임 예측
특정 라이브러리를 사용하여 특정 아키텍처에서 밀도가 높은 선형 대수 연산의 런타임을 예측하고 싶습니다. 함수와 비슷한 모델을 배우고 싶습니다 에프오 p: :에프영형피::F_{op} \;::\; 입력 크기→→ \rightarrow 실행 시간 행렬 곱하기, 요소 별 더하기, 삼각 솔버 등과 같은 연산에 사용됩니다. 캐시에 편안하게 맞는 문제 크기를 넘어 서면 작업의 규칙 성으로 인해 이러한 …
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