전산 과학

FEM 클래스에서는 일반적으로 강성 행렬이 양의 명확한 것으로 간주되지만 그 이유를 이해할 수는 없습니다. 누구든지 설명해 줄 수 있습니까? 예를 들어, 포아송 문제를 고려할 수 있습니다. −∇2u = f,−∇2유=에프, -\nabla^2 u = f, 강성 매트릭스는 다음과 같습니다. 케이나는 j=∫Ω∇φ나는⋅ ∇φ제이디Ω ,케이나는제이=∫Ω∇φ나는⋅∇φ제이디Ω,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega, 이것은 대칭적이고 긍정적입니다. 대칭은 명백한 속성이지만 …

10 finite-element  matrix  stiffness 

고유 값이 다음과 같이 단위 원에 균일하게 분포되어있는 행렬이있는 선형 시스템이 있습니다. 반복적 인 방법으로, 아마도 일부 전제 조건으로 이런 종류의 시스템을 효과적으로 해결할 수 있습니까?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

나는 일반적으로 로그 로그 공간에서 훨씬 매끄럽고 더 나은 동작을 수행하는 함수를 사용하고 있습니다. 이러한 숫자 함수를 로그 로그 공간에 통합하는 방법이 있습니까? 즉, 누적 적분을 수행하기 위해 일종의 간단한 사다리꼴 규칙을 사용하기를 바라고 있습니다 (예 : python에서 scipy.integrate.cumtrapz).F(r)F(r)F(r) 성 F(r)=∫r0y(x)dxF(r)=∫0ry(x)dxF(r) = \int_0^r y(x) \, dx 그러나 나는 값을 사용하기를 …

10 numerics  integration 

양의 명확한 대칭 행렬이 주어지면 역행렬과 행렬식을 계산하는 가장 빠른 알고리즘은 무엇입니까? 관심있는 문제의 경우 행렬 크기는 30 이하입니다. 높은 정확도와 속도가 실제로 필요합니다. (수백만 개의 행렬이 수행됨) 각 결정에서 i 행 행렬의 한 요소 만 필요합니다. 감사!

10 algorithms  matrix 

움직이는 최소 제곱 함수를 기반으로 한 Element-Free Galerkin과 같은 메쉬리스 방법을 사용하는 과학 코드 및 상용 패키지에 대해 듣고 싶습니다. "심각한"이라는 말은 FEM에 의해 해결 된 것과 같은 크기와 같은 문제를 해결하는 데 사용될 수 있음을 의미합니다. 처음 시작한 지 15 년이 넘었습니다. 그들을 개발 한 사람들은 그들이 매우 유망하다고 …

10 finite-element  meshless-methods 

N- 차원 공간 (N> = 2)에 불규칙한 간격으로 알려진 점 / 노드 세트가 있으며이 점의 들로네 삼각 분할을 생성하고 해당 요소를 반환하는 방법을 원합니다. ND 들로네 삼각 분할을 수행 할 기존 메시 라이브러리가 있습니까? (공간의 어느 지점에서나 메쉬 보간을 선형 보간의 기초로 사용하고 싶기 때문에이 작업을 수행하고 있습니다. 제안과 다른 …

10 computational-geometry  high-dimensional  mesh-generation  delaunay-triangulation  unstructured-mesh 

사람들은 일반적으로 다중 전자 시스템을 다루기 위해 SAE (Single Active Electron) 근사법을 사용하여 문제를 단일 전자 문제로 변환하는 것으로 보입니다. 예를 들어, 헬륨 원자가 레이저 장과 상호 작용하는 문제를 수치 적으로 해결함에있어, 사람들은 일반적으로 의사 전위에 의한 전자-전자 효과를 포함하고 본질적으로 하나의 전자 문제를 해결합니다. 그렇다면 왜 시간 의존적 다중 …

10 pde  quantum-mechanics 

RBF 커널 함수를 사용하여 하나의 커널 기반 기계 학습 알고리즘 (KLPP), 결과 커널 매트릭스를 구현합니다. KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right) L2-norm의 조건 수는 1017−10641017−106410^{17}-10^{64} 잘 조절할 수있는 방법이 있습니까? 나는 매개 변수를 추측σσ \sigma 조정해야하지만 얼마나 정확한지 모르겠습니다. 감사!

10 linear-algebra  machine-learning  interpolation  support-vector-machines 

최근에 FORTRAN95에 이상한 문제가 발생했습니다. 변수 X와 Y를 다음과 같이 초기화했습니다. X=1.0 Y=0.1 나중에 함께 추가하고 결과를 인쇄합니다. 1.10000000149012 변수를 검토 한 후 0.1이 완전 정밀도로 배정 밀도로 표현되지 않은 것처럼 보입니다. 이것을 피할 수있는 방법이 있습니까?

10 fortran  floating-point 

일부 기본 집합은 "상관 일관성"이라고합니다. 실제로 무엇을 의미합니까?

10 computational-chemistry  basis-set 

비선형 방정식을 푸는 뉴턴의 방법은 시작 추측이 솔루션에 "충분히 가까이"있을 때 2 차적으로 수렴하는 것으로 알려져 있습니다. "충분히 가까이"는 무엇입니까? 이 유역의 구조에 관한 문헌이 있습니까?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

LAPACK의 QR 루틴은 Q를 가정용 반사기로 저장합니다. 반사 벡터의 크기를 조정합니다VVv 와 1 /V11/V11/v_1결과의 첫 번째 요소는 111저장하지 않아도됩니다. 그리고 별도 저장ττ\tau필요한 스케일 팩터를 포함하는 벡터. 리플렉터 매트릭스는 다음과 같습니다.H= 나는− τVV티,H=나는−τVV티,H=I-\tau v v^T, 어디 VVv정규화되지 않았습니다. 교과서에서 반사기 매트릭스는 H= 나는− 2 vV티,H=나는−2VV티,H = I-2vv^T, 여기서 는 정규화됩니다.VVv LAPACK …

9 linear-algebra  matrix  lapack 

작은 매트릭스 (10x10), 때로는 작은 매트릭스 라고도하는 선형 시스템 해결에서 지옥을 최적화하는 데 매우 관심이 있습니다. 이에 대한 준비된 해결책이 있습니까? 행렬은 단수로 가정 할 수 있습니다. 이 솔버는 Intel CPU에서 10 만 회 이상 마이크로 초 단위로 실행됩니다. 컴퓨터 게임에 사용되는 최적화 수준에 대해 이야기하고 있습니다. 어셈블리 및 아키텍처 …

9 linear-algebra  linear-solver  compiling  open-source  assembly 

확률 미분 방정식 (SDE)을 푸는 방법은 다음과 같습니다. 정기적 인 다단계 Runge–Kutta 방법을 사용하십시오. 기본 위너 프로세스의 충분히 미세한 분리를 사용하십시오. Runge–Kutta 방법의 각 단계를 Euler–Maruyama와 유사하게 만드십시오. 이제 이것은 여러 수준에서 실패하며 이유를 이해합니다. 그러나 이제는 Runge-Kutta 방법과 확률 론적 미분 방정식에 대한 지식이 거의없는이 사실을 사람들에게 설득해야합니다. 내가 …

9 runge-kutta  education  stochastic-ode 

평평한 평면에 삼각형 메쉬가 있다고 가정 해보십시오. 예를 들어 이것은 역학의 문제를 해결하기 위해 만들어졌습니다. 정점과 중심 사이의 거리가 동일하기 때문에 정삼각형의 메쉬가 가장 좋습니다. 따라서 보간 및 그라디언트 계산이 쉽고 정확한 작업이됩니다. 그러나 제약 조건과 상황으로 인해 모든 정삼각형의 메쉬에서 작업하는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 따라서 질문은 임의의 …

9 mesh-generation  mesh  geometry