경우 및 독립적으로 일반 변수는 다음 제로 평균과 각 도 일반 변수
진술을 증명하려고합니다. 만약 및 독립 확률 변수이고,X∼N(0,σ21)X∼N(0,σ12)X\sim\mathcal{N}(0,\sigma_1^2)Y∼N(0,σ22)Y∼N(0,σ22)Y\sim\mathcal{N}(0,\sigma_2^2) 그런 다음 도 일반 랜덤 변수입니다.XYX2+Y2√XYX2+Y2\frac{XY}{\sqrt{X^2+Y^2}} 특별한 경우 (예 : )의 경우 와 가 독립적 인 변수 때마다 . 실제로 가 더 일반적으로 알려져 있습니다. 는 독립적 인 변수입니다.σ1=σ2=σσ1=σ2=σ\sigma_1=\sigma_2=\sigmaXYX2+Y2√∼N(0,σ24)XYX2+Y2∼N(0,σ24)\frac{XY}{\sqrt{X^2+Y^2}}\sim\mathcal{N}\left(0,\frac{\sigma^2}{4}\right)XXXYYYN(0,σ2)N(0,σ2)\mathcal{N}(0,\sigma^2)XYX2+Y2√,X2−Y22X2+Y2√XYX2+Y2,X2−Y22X2+Y2\frac{XY}{\sqrt{X^2+Y^2}},\frac{X^2-Y^2}{2\sqrt{X^2+Y^2}}N(0,σ24)N(0,σ24)\mathcal{N}\left(0,\frac{\sigma^2}{4}\right) 마지막 결과의 증거는 (X, Y) \ to (R, \ Theta) \ to (U, V) …