«algebraic-complexity» 태그된 질문

WL (Weisfeiler-Lehman) 방법을 통한 그래프 동형화에 대한 유명한 카운터 예제에서 Cai, Furer 및 Immerman 이이 논문 에서 다음 가젯을 구성했습니다 . 그들은 에 의해 주어진 그래프를 구성합니다.Xk=(Vk,Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = A_k \cup B_k \cup …

12 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  algebraic-complexity 

카운팅 인수로 한 1 개 변수 (즉, 폼의 무언가도 n 개의 다항식이 존재한다는 것을 나타낼 수 N X N + N - 1 X N - 1 + ⋯ + 0 ) 회로 복잡성이 없음. 또한 x n 과 같은 다항식 에는 적어도 log 2 n 곱셈이 필요하다는 것을 알 …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

를 일부 필드로 보자 . 평소와 같이,에 대한 우리 정의 의 직선 복잡성으로 위에 . 를 의 모노마 이어 세트 , 즉 0이 아닌 계수 로 나타나는 모노마 이어라고 합시다 .f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] L ( f ) f …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

행렬식과 행렬 곱셈의 알고리즘 복잡성과 회로 복잡성 사이의 관계를 이해하려고합니다. 은의 행렬식 것이 알려져 행렬 일 수 계산 에 의 시간, 최소 시간은 임의의 두 개의 곱 데 필요한 행렬. 행렬식의 최고의 회로 복잡도는 깊이 에서 다항식 이고 깊이 3에서는 지수임이 알려져 있습니다. 그러나 상수 깊이에 대한 행렬 곱셈의 회로 …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

~ 1 세기가 넘는 오래된 Riemann 가설 은 수학에 깊이 영향을 미치며 이제 수학 이론의 큰 구성이 조건부와 수많은 변형에 조건 적으로 입증되었습니다. 최근에 Riemann 가설을 기반으로 한 TCS의 조건부 결과에 대한 참조를 발견했습니다. 그러므로 궁금합니다. TCS에서 리만 가설의 주요 의미는 무엇입니까? 시작으로 최근 논문 인 Homomorphism Polynomials 가 Durand, …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

무어 매트릭스는 Vandermonde 매트릭스와 유사하지만 약간 수정 된 정의를 가지고 있습니다. http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix 주어진 n×nn×nn \times n 풀 랭크 무어 매트릭스 모듈로의 정수를 결정하는 계산의 복잡성은 어떤 정수입니까? 캔 무어에서 감소 될 행렬식 O(n3)O(n3)O(n^{3}) 에 FFT 기술을 이용하여 O(nlogan)O(nloga⁡n)O(n\log^{a}n) 일부 ∈ R + ∪ { 0 } ?a∈R+∪{0}a∈R+∪{0}a \in \mathbb{R}_{+} \cup …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

에서는 SODA 1,995 제프 에릭슨 선형 satisfiability 경우 (검사의 경우, 일부 하부 범위를 나타내었다 의 -subset N 실수 만족에 선형 방정식 R의 변수). 증명 방법은 무한대와 Tarski의 전송 원리를 사용 합니다.아르 자형rr엔nn아르 자형rr 누군가가이 경계를 증명하기 위해 취해진 경로의 직관을 설명 할 수 있습니까? 다음과 같은 직접적인 증거를 얻는 데 …

10 cg.comp-geom  lower-bounds  algebraic-complexity 

하자 연산 회로에 의해 주어진 다항식 사이즈 . 를 입력으로 가정 할 때 에서 의 돌이킬 수없는 모든 요소 가 선형 형태 인지 확인하는 결정적인 알고리즘이 있습니까? 관련 메모에서 선형 형식 주어지면 이 인자 인지 결정적으로 확인할 수 있습니다 . 물론, 우리는 두 경우 모두에서 실행 시간이 다항식이되기를 원합니다. 크기로, …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Berkowitz 알고리즘은 행렬 전력을 사용하여 정사각 행렬을 결정하기 위해 로그 깊이가있는 다항식 크기 ​​회로를 제공합니다. 알고리즘은 암시 적으로 취소를 사용합니다. 행렬식 또는 선형 깊이를 갖는 다항식 크기의 회로를 획득하여 결정 요인 (및 영구적 인 경우 가능한 최상의 회로)을 얻는 데 취소가 필수적입니까? 취소없이 회로를 사용하여 이러한 문제에 대한 완전 지수 …

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

유한 필드에서 작업한다고 가정합니다. 이 필드에 대해 큰 고정 다항식 p (x) (즉, 차수 1000)가 제공됩니다. 이 다항식은 미리 알려져 있으며 "초기 단계"에서 많은 리소스를 사용하여 계산을 수행 할 수 있습니다. 이러한 결과는 비교적 작은 조회 테이블에 저장 될 수 있습니다. "초기 단계"의 끝에서, 알려지지 않은 작은 다항식 q (x)가 …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  algebra  algebraic-complexity  polynomials 

그는 1979 년 Adi Shamir [1]의 논문에서 다항식 수의 산술 단계로 인수 분해를 수행 할 수 있음을 보여줍니다. . 이 사실은 최근의 직선 프로그램 (SLP)의 맥락에서 Borwein and Hobart [2]의 논문에서 정리되었고, 따라서 주목을 받았습니다. 나는 이것을 읽는 것에 놀랐 기 때문에 다음과 같은 질문이 있습니다. 다른 암호 문제 또는 …

9 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  algebraic-complexity 

허락하다 AAA ~이다 3×33×33 \times 3 또는 4×44×44 \times 4 항목이있는 행렬 aijaija_{ij}. 누군가 나에게 행렬을 제공 할 수 있습니까?BBB 그래서 per(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B)? \ operatorname {per} (A) = \ det (B) 와 같이 알려진 가장 작은 명시 적 는 무엇입니까 ? 명백한 예를 가진 이것에 대한 언급이 있습니까?BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = …

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent 

정규 (행-열 내부 곱) 기술을 사용한 행렬 곱셈에는 곱셈과 추가가 필요합니다. 그러나 크기 비트 의 동일한 크기의 항목 (두 행렬의 각 항목에있는 비트 수)을 가정 하면 덧셈 연산은 실제로 비트에서 발생합니다.O(n3)O(n3)O(n^{3})O(n3)O(n3)O(n^{3})mmmO(n3nm)=O(n4m)O(n3nm)=O(n4m)O(n^{3}nm) = O(n^{4}m) 따라서 비트 복잡도를 통해 측정 된 경우 행렬 곱셈의 실제 복잡성은 이어야합니다 .O(n4)O(n4)O(n^{4}) (1)(1)(1) 이것이 맞습니까? 총 …

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