전산 과학

멀티 그리드 소개는 일반적으로 직사각형 그리드를 사용합니다. 값의 보간은 곧장 진행됩니다. 대략 그리드의 인접한 두 노드 사이의 에지에서 선형으로 보간하여 해당 에지에서 미세 그리드 노드의 값을 찾습니다. FEM 응용 프로그램의 경우 노드 연결이 직사각형 그리드와 동일하도록 "토폴로지"직사각형 그리드가 있습니다. 그러나 노드는 그리드에 완벽하게 정렬되지는 않지만 형상을 더 잘 맞추기 위해 …

9 multigrid 

글로벌 희소 유한 요소 행렬의 Dirichlet 경계 조건이 실제로 효율적으로 구현되는 방법이 궁금합니다. 예를 들어 전역 유한 요소 행렬은 다음과 같습니다. 케이=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520− 1024100016삼2− 10삼700020삼⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥오른쪽 벡터b =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b 1b 2b 3b 4b 5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥케이=[520−1024100016삼2−10삼700020삼]오른쪽 벡터비=[비1비2비삼비4비5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ 2 & 4 & 1 & …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

배경 : 나는 2d Navier-Stokes에 하나의 작동하는 수치 솔루션을 만들었습니다. 뚜껑 방식의 공동 흐름을위한 솔루션이었습니다. 그러나이 과정에서는 공간 이산화 및 시간 이산화에 대한 여러 가지 스키마에 대해 논의했습니다. 또한 NS에 적용된 기호 조작 교과 과정을 더 많이 취했습니다. PDE에서 유한 차이로 분석 / 기호 방정식의 변환을 처리하기위한 몇 가지 수치 …

9 finite-difference  fluid-dynamics  machine-learning  numerics 

무한 차원 Hilbert 또는 Banach 공간 (PDE 또는 그러한 공간의 최적화 문제를 생각하십시오)에 문제가 있고 솔루션에 약하게 수렴하는 알고리즘이 있습니다. 문제를 불연속 화하고 해당 불연속 알고리즘을 문제에 적용하면 모든 수렴에서 약한 수렴이 수렴되므로 강합니다. 내 질문은 : 이러한 종류의 강한 수렴은 원래 무한 알고리즘의 좋은 오래된 일반 강한 수렴에서 얻은 …

9 algorithms  convergence 

FEM 문헌에서, 반-변형 방법은 전형적으로 시간 의존적 PDE의 해결책에 사용된다. FEM에 의해 공간과 시간이 분리되어 구조화되지 않은 시공간 메시를 사용할 수있는 완전 변형 방식을 보지 못했습니다. 타임 스텝핑 방법을 구현하는 것이 더 쉬울 수 있지만 시공간 메시가 실행되지 않는 특별한 이유가 있습니까? 주어진 문제의 물리적 특성을 존중하기 위해 메쉬를 조정해야한다고 …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

나는 선의 방법이 PDE의 이산화에 대해 생각하는 매우 자연스러운 방법이라는 것을 알았습니다. 따라서 나는 새로운 방정식 세트가 제시 될 때 항상 그 사고 방식을 기본으로합니다. 나는 이것이 작동하지 않는 PDE를 본 적이 없다. 내가 궁금한 것은 라인 방법을 통해 공식화 할 수없는 이산화 방법 (또는 PDE 유형)이 있는지 여부입니다. 나는 …

9 pde  method-of-lines 

체비 쇼프 차별화를 구현할 때 누군가가 경계를 다루는 경험이 있는지 궁금합니다. 현재 3D에서 압축되지 않는 Navier Stokes 방정식을 해결하기 위해 슬립 경계 조건 없음을 구현하려고합니다. 교과서에 표시된대로 모든 계산 단계에서 (:, :, N) = 0 이것은 경계에 흐름이없는 것에 의해 경계 옆의 포인트가 어떻게 영향을 받는지 고려하지 않는 것 같고 …

9 boundary-conditions  spectral-method 

진동 적분에 대한 대부분의 방법이 나는 형태의 적분과 거래에 대해 알고 IS 큽니다.∫f(x)eiωxdx∫f(x)eiωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx ωω\omega I는 형태의 중요한있는 경우 뿌리 만 약 알려진 진동 함수가 있지만 점근선 형태의 일종 는 주파수가 완전히 다른 (및 선형 적으로 독립적 임) 알려진 것으로, 이 적분을 어떻게 평가할 수 있습니까?∫f(x)g1(x)⋯gn(x)dx,∫f(x)g1(x)⋯gn(x)dx, \int f(x)g_1(x)\cdots …

9 quadrature 

사전 조정 된 Krylov 방법을 사용하여 선형 시스템을 해결하려는 상황을 고려하지만 사전 조정기 자체를 적용하려면 다른 사전 조정 된 Krylov 방법으로 수행되는 보조 시스템을 해결해야합니다. 극단적으로, 내부 해결을 실행하여 외부 해결의 각 단계 내에서 수렴 할 수 있습니다. 다른 극단적 인 경우, 내부 해결을 전혀 할 수는 없지만 내부 전제 …

9 preconditioning  krylov-method 

나는 [1]에서와 같이 krylov 방법을 사용하여 ODE의 레이지 시스템의 솔루션을 계산하는데 관심이있다. 이러한 방법에는 지수와 관련된 함수 (소위φφ\varphi기능). 본질적으로 Arnoldi 반복을 사용하여 Krylov 부분 공간을 구성하고이 부분 공간에 함수를 투영하여 행렬 함수의 동작을 계산합니다. 이것은 훨씬 작은 Hessenberg 행렬의 지수를 계산하는 문제를 줄입니다. 지수를 계산하는 몇 가지 알고리즘이 있음을 알고 …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

내가 본 일부 오래된 책은 지정된 주문의 명시 적 Runge-Kutta 방법의 최소 단계 수를 주문에 대해 알 수 없다고 말합니다. ≥ 9≥9\geq 9. 아직도 그래요? 고차 Runge-Kutta 방법으로 자동 작업하기 위해 어떤 라이브러리가 있습니까?

9 ode  runge-kutta 

3x3 선형 실제 문제인 빠른 (최적이라고 말합니까?) 명시 적 솔루션을 찾고 있습니다. A x = bAx=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}, ∈아르 자형3 × 3, b ∈아르 자형삼A∈R3×3,b∈R3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3}. 매트릭스 ㅏA\mathbf{A} 일반적이지만 조건 번호가 1에 가까운 항등 행렬에 가깝습니다. 비b\mathbf{b} 실제로 약 5 자리의 정밀도로 센서를 측정하는 …

9 linear-solver  reference-request 

Galahad [1]에 대한 기술 보고서에서 저자는 일반적인 비선형 프로그래밍 문제와 관련하여 우리에게 SQP (sequential quadratic programming) 방법이 장기적으로 (증강 라그랑지안 방법보다) 더 성공적 일 것이라는 의심은 없었습니다. 그 신념의 근거는 무엇입니까? 즉, SQP 방법이 Augmented Lagrangian 방법보다 더 빠르고 안정적이어야한다는 이론적 결과가 있습니까? [1] Galad, Gould, Orban 및 Toint의 대규모 …

9 nonlinear-programming 

짧은 세그먼트를 결합하여 낚싯대 (또는 로프)를 모델링하고 싶습니다. (세그먼트의 길이는 같을 수 있지만 각 세그먼트에는 고유 한 질량이 할당되어야합니다.) 하나의 세그먼트는 세그먼트 간의 토크에 따라 다음 세그먼트에 영향을줍니다. 현재 조인트는 판 스프링 (굽힘 각 (a 또는 alfa)에 비례하는 토크, 각 조인트의 개별 k)으로 간주 될 수 있습니다. 첫 번째 세그먼트 …

9 ode  modeling 

유사 뉴턴 BFGS 알고리즘의 일부로 라인 검색을 수행하고 있습니다. 라인 검색의 한 단계에서 큐빅 보간법을 사용하여 로컬 최소화기에 더 가깝게 이동합니다. 허락하다 f:R→R,f∈C1f:R→R,f∈C1f : R \rightarrow R, f \in C^1관심있는 기능이어야합니다. 찾고 싶습니다x∗x∗x^* 그런 f′(x∗)≈0f′(x∗)≈0f'(x^*) \approx 0. 허락하다 f(xk)f(xk)f(x_k), f′(xk)f′(xk)f'(x_k), f(xk+1)f(xk+1)f(x_{k+1}) 과 f′(xk +1)f′(엑스k+1)f'(x_{k+1})알려져있다. 또한 가정0 ≤엑스케이&lt;엑스※&lt;엑스k + 10≤엑스케이&lt;엑스※&lt;엑스케이+10\le x_k<x^*<x_{k+1}. …

9 optimization  numerical-analysis  interpolation