전산 과학

배경 나는 액체 이론에서 Ornstein-Zernike 방정식 의 변형을 풀고 있습니다. 추상적으로, 문제는 고정 소수점 문제 을 해결하는 것으로 표현 될 수 있습니다 . 여기서 는 정수 대수 연산자이고 은 솔루션 함수 (OZ 직접 상관 함수)입니다. Picard 반복으로 해결 중입니다. 여기서 초기 시험 솔루션 하고 스킴으로 새로운 시험 솔루션을 생성합니다 . …

13 iterative-method  convergence 

여기 에 대한 답변 에 따르면 , 큰 조건 수 (선형 시스템 해석의 경우)는 부동 소수점 솔루션에서 보장 된 올바른 자릿수를 줄입니다. 유사 스펙트럼 방법에서 고차 미분 행렬은 일반적으로 매우 열악합니다. 그렇다면 왜 그들은 여전히 ​​매우 정확한 방법입니까? 조건부로 조정 된 행렬에서 나오는 낮은 정밀도는 보장 된 값일 뿐이지 만, …

13 spectral-method  precision  condition-number 

나는 거의 n ~ 100,000 노드가있는 두 개의 그래프를 가지고 있습니다. 두 그래프에서 각 노드는 정확히 3 개의 다른 노드에 연결되므로 인접 행렬은 대칭이며 매우 드문 드문합니다. 어려운 부분은 인접 행렬의 모든 고유 값이 필요 하지만 고유 벡터 는 필요 하지 않다는 것입니다. 정확히 말하면, 이것은 내 생애에서 한 번 …

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

나는 Hesthaven / Warburton 책을 사용하여 DG-FEM 방법에 대한 이론을 배우고 있으며 '숫자 플럭스'의 역할에 대해 약간 혼란 스럽습니다. 이것이 기본적인 질문이라면 사과하지만, 그것에 대한 만족스러운 답변을 찾지 못했습니다. 선형 스칼라 웨이브 방정식을 고려하십시오. 선형 플럭스로 주어진다F(U)=U.∂유∂티+ ∂에프( u )∂엑스= 0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial f(u)}{\partial x} = 0에프( U …

13 finite-element  discontinuous-galerkin 

FEM 시뮬레이션을 개발 중입니다. 초기 테스트를 위해 간단한 자체 작성 메쉬 및 메쉬 그래프 시각화를 사용합니다. 그러나 기존 메셔에서 생성 한 데이터를 사용하여 기존 시각화 도구로 출력하도록 프로그램을 준비하고 싶습니다. 파일 형식에 권장 (준) 표준과 (FEM) 메쉬에 대한 내부 데이터 형식이 있습니까?

13 finite-element  mesh  graph-theory 

양식의 문제로 시작하자 (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 주어진 경계 조건 세트 ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). 이는 일부 기하학 및 경계 조건 에서 일부 연산자 대한 고유 값과 고유 벡터를 찾는 것과 일치 합니다. 예를 들어, 음향, 전자기, 탄성 역학, 양자 역학에서 이와 같은 …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

파동 방정식에서 : 씨2∇ ⋅ ∇ u ( x , t ) - ∂2u ( x , t )∂티2= f( x , t )c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) 통합하기 전에 먼저 테스트 함수 v ( x , t )v(x,t)v(x,t) 를 곱하는 이유는 무엇 입니까?

13 finite-element 

멀티 그리드 (MG)는 초기 추측 을 구성하고 수렴 할 때까지 대해 다음을 반복하여 선형 시스템 를 해결하는 데 사용될 수 있습니다 .A x = bAx=bAx=b i = 0 , 1 ..엑스0x0x_0i = 0 , 1 ..i=0,1..i=0,1.. 잔차아르 자형나는= b − A x나는ri=b−Axir_i = b-Ax_i 멀티 그리드 사이클을 적용하여 근사값 를 …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

파이썬 3에서 numpy를 사용하여 Back-Euler 솔버를 구현했습니다. 나 자신의 편의와 운동을 위해 그래디언트의 유한 차분 근사값을 계산하는 작은 함수를 작성하여 항상 야곱을 분석적으로 결정할 필요가 없도록했습니다. Ascher와 Petzold 1998에 제공된 설명을 사용하여 주어진 지점 x에서 기울기를 결정하는이 함수를 작성했습니다. def jacobian(f,x,d=4): '''computes the gradient (Jacobian) at a point for a …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

matlab이 숫자 통합과 Scipy를 처리하는 방식에 약간의 좌절이 있습니다. 아래 테스트 코드에서 다음과 같은 차이점이 있습니다. Matlab의 버전은 내 파이썬 버전 보다 평균 24 배 빠릅니다 ! Matlab의 버전은 경고없이 정수를 계산할 수 있으며 파이썬은 반환합니다 nan+nanj 언급 된 두 가지 점과 관련하여 파이썬에서 동일한 성능을 얻으려면 어떻게해야합니까? 문서에 따르면 …

13 matlab  python  quadrature  numba 

함수를 숫자로 구현하는 데 문제가 있습니다. 큰 입력 값에서 결과는 매우 많은 수의 매우 작은 수라는 사실로 인해 어려움을 겪습니다. 치명적인 취소가 올바른 용어인지 확실하지 않으므로 수정하십시오. 무언가 잘못되었다는 증거 : 6의 더 큰 입력에 대해 진동과 0.0의 어설 션을 어떻게 피할 수 있습니까? 내 기능은 다음과 같습니다. import numpy …

13 python  numerical-analysis  floating-point 

첫 번째 차원에서 부드러운 초기 조건과 열 방정식을 고려해 봅시다 : 열린 간격 , 유한 한 차이로 수치 적으로 풀고 싶다고 가정 해 봅시다.∂tu=∂xxu∂티유=∂엑스엑스유 \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ 내 문제가 잘 드러나기 위해서는 과 경계 조건을 부여해야한다는 것을 알고 있습니다 . Dirichlet 또는 Neumann이 잘 작동한다는 것을 알고 있습니다.x=0엑스=0x=0x=1엑스=1x=1 …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Thomas 알고리즘이 알고리즘 복잡성 (LAPACK과 같은 구현 패키지를 찾지 않음) 측면에서 대칭 대각선으로 우세한 삼각형 시스템을 해결하는 가장 빠른 방법 (아마도?)인지 궁금합니다. Thomas 알고리즘과 멀티 그리드 둘 다 복잡도이지만 멀티 그리드의 상수 요소가 적다는 것을 알고 있습니까? 멀티 그리드가 더 빠를 수는 있지만 긍정적이지 않습니다.O ( n )영형(엔)O(n) 참고 : …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration 에서 4 시간 동안 100k 코어에서 슈퍼 컴퓨터 계산을 실행 하여 네트워크를 통해 약 4PB의 데이터를 교환하고 약 4TB의 I / 영형. 계산은 모두 정수이므로 결과가 정확하거나 잘못되었습니다 (중간 수치 오류 없음). 코드가 정확하다고 가정하면 하드웨어 오류로 인해 계산이 잘못 될 가능성을 추정하고 싶습니다. 이것에 대해 좋은 방법은 무엇입니까? …

13 error-estimation 

PDE를 수치 적으로 해결하는 방법에 대해 배우려고합니다. FDM이 PDE에 대한 수많은 수치 적 방법의 기본이라고 들었 기 때문에 FDM (finite difference method)으로 시작했습니다. 지금까지 나는 FDM에 대한 기본적인 이해를 얻었고 도서관과 인터넷에서 찾은 자료를 사용하여 일정한 지역에 놓인 간단한 PDE에 대한 코드를 작성할 수 있었지만, 이상한 점은 일반적으로 거의 이야기하지 …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions