«co.combinatorics» 태그된 질문

조합론과 이산적인 수학적 구조에 관한 질문

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체스 판에서 완벽한 매칭?
두 사람이 서로 공격하지 않고 체스 판에 놓을 수있는 최대 기사 수를 찾는 문제를 고려하십시오. 답은 32입니다. 완벽한 매칭을 찾기 란 그리 어렵지 않습니다. (나이트 이동으로 유도 된 그래프는 이분의 일이며, 4 × 4 보드와 완벽하게 일치합니다.) 최소한 가장자리 커버입니다. 답이 ⌈ m n 임을 증명하는 것도 어렵지 않습니다.때마다m×n체스 판의⌈mn2⌉⌈mn2⌉\left\lceil …
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DAG의 에지 라벨링 문제에 대한 정확한 알고리즘
도움이 필요한 일부 시스템 부분을 구현하고 있습니다. 따라서 도메인을 독립적으로 만들기 위해 그래프 문제로 표시하고 있습니다. 문제 : 방향성 비주기 그래프 가 주어집니다 . 일반성을 잃지 않으면 서 는 정확히 하나의 소스 정점 와 정확히 하나의 싱크 정점 가지고 있다고 가정합니다 . 하자 모든 방향 경로의 집합을 나타내는 에 에서 …
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공을 쓰레기통에 던지기, 확률의 하한 추정
비록 숙제처럼 보이지는 않습니다. 모든 참조를 환영합니다. :-) 시나리오 : 있다 nnn 다른 공 및 nnn 서로 다른 (1 ~ labled 쓰레기통 nnn 왼쪽에서 오른쪽으로). 각 공은 독립적으로 통에 던져집니다. 하자 f(i)f(i)f(i) 에서 볼 수있을 iii ~ 일 빈. EiEiE_i 가 다음과 같은 사건을 나타내도록 하자 . 각 j≤ij≤ij\le i …
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평면 점 세트의 삼각 분할 수 : 왜 그렇게 어려운가?
이번 여름 주제에 에모 웰츨의 발언을들은 후, 나는 일련의 삼각 측량의 수 알 평면에서 점 어딘가에 약 사이 Ω ( 8.48 N ) 와 O ( 30 N ) . 내가 구식 인 경우의 사과; 업데이트를 환영합니다.nnnΩ(8.48n)Ω(8.48n)\Omega(8.48^n)O(30n)O(30n)O(30^n) 나는 수업 시간에 이것을 언급했고, 학생들에게 (a)이 양을 못 쓰는 것이 왜 그렇게 …
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일반 그래프의 컨덕턴스 및 지름
G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)e(S,Sc)SScminS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c 더 구체적으로 말하면 지름이 적어도 (또는 최대) 라는 것을 알고 있습니다. 이것이 있다면 컨덕턴스에 대해 무엇을 알려줍니까? 반대로, 컨덕턴스가 최대 (또는 적어도) 인지 알고 있다고 가정 합니다. 이것이 있다면 직경에 대해 무엇을 말합니까?DDDαα\alpha
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Karger의 알고리즘을 사용하지 않은 그래프의 mincut 수
우리는 Karger의 mincut 알고리즘을 사용하여 그래프가 가질 수있는 최대 mincut 수는 임을 증명할 수 있습니다 (비 구조적인 방식으로) (n2)(n2)n \choose 2. 나는 우리가 어떤 식으로 깎아 낸 세트에서 다른 카디널리티 n \ choose 2에 대한 형용사 (대신 인젝 티브) 증거를 제공 함으로써이 정체성을 어떻게 증명할 수 있는지 궁금합니다 (n2)(n2)n \choose …
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고유하게 풀릴 수있는 퍼즐의 용량 (USP)
Cohn, Kleinberg, Szegedy 및 Umans는 행렬 곱셈에 대한 이론적 그룹 이론 논문 에서 고유하게 해결할 수있는 퍼즐 (아래 정의)과 USP 용량의 개념을 소개합니다. 그들은 카퍼와 Winograd는 자신의 획기적인 논문에서 주장 등차 수열을 통해 행렬 곱셈 , "암시"는 USP 능력이 있음을 증명 3/22/33/22/33/2^{2/3} . 이 주장은 다른 여러 곳 (여기서 cstheory를 …
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램지 번호의 적용
램지 번호의 정의는 다음과 같습니다. 하자 적어도 위해 모든 그래프되도록 양수 R ( , B는 ) 중 하나에 도당 포함 정점거나 안정된 세트 정점.R ( a , b )R(a,b)R(a,b)R ( a , b )R(a,b)R(a,b)ㅏaa비bb Ramsey Numbers의 일부 확장을 위해 노력하고 있습니다. 이 연구에는 이론적 인 관심이 있지만 이러한 수치의 동기를 …
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드라큘라 게임
배경 이 질문은 '드라큘라 (Dracula)'라는 보드 게임에서 동기를 부여합니다. 이 게임에는 뱀파이어 1 마리와 사냥꾼 4 명이 있는데, 사냥꾼의 목적은 뱀파이어를 잡는 것입니다. 이 게임은 유럽에서 진행됩니다. 게임은 다음과 같습니다. 1. 사냥꾼 플레이어는 모든 사냥꾼을 도시에 넣습니다. 같은 도시에 한 명 이상의 사냥꾼을 배치 할 수 있습니다. 2. 뱀파이어 플레이어는 …
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독립 세트의 LP 완화
최대 독립 세트의 다음 LP 완화를 시도했습니다. max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 내가 시도한 모든 입방체가 아닌 그래프에 대해 모든 변수에 대해 1/21/21/2 를 얻습니다 . 연결된 모든 3 차 비 이중 그래프에 해당됩니까? 이러한 그래프에 더 적합한 LP 완화가 …
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카운팅 및 조합의 Pfaffian 방법에 관하여
최근에는 홀로그램 알고리즘에 대해 소개했습니다. 나는 Pfaffians라는 조합 개체를 발견했습니다. 나는 현재 그 사람들에 대해 많이 알지 못하고 그들이 사용할 수있는 놀라운 용도를 발견했습니다. 예를 들어 평면 그래프에서 완벽하게 일치하는 수를 효율적으로 계산하는 데 사용할 수 있다는 것을 알게되었습니다. 또한 2 * 1 타일을 사용하여 체스 판의 가능한 타일 수를 …
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세트 모음에 대한 램지의 정리
분산 알고리즘에 대한 하한을 증명하는 다른 기술을 탐색하는 동안 다음과 같은 Ramsey 정리의 변형이 적용 될 수 있습니다. 매개 변수 : , K , n 이 주어진 다음 N 이 충분히 크게 선택됩니다. 용어 : m- 서브 세트는 m 크기의 서브 세트입니다 .케이kk케이KK엔nn엔NN미디엄mm미디엄mm 하자 . . . , N } …
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H 프리 파티션
이것은 H 프리 컷 문제 에서 영감을 얻은 질문 입니다. 그 정점 세트의 파티션 그래프 주어 에 R의 부분 V 1 , V 2 , ... , V의 R은 인 H의 경우 -free는 G [ V I ]는 사본 유도하지 않는 H를 모두 I , 1 ≤ i가 ≤ R …
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머신 러닝이 소수를 인식하지 못하는 이유는 무엇입니까?
n, V_n의 정수로 구성된 벡터 표현이 있다고 가정 해보십시오. 이 벡터는 기계 학습 알고리즘에 대한 입력입니다. 첫 번째 질문 : 어떤 유형의 표현에 대해 신경망 또는 다른 벡터 대 비트 ML 매핑을 사용하여 n의 원시성 / 복합성을 배울 수 있습니다. 이것은 순전히 이론적입니다. 신경망의 크기는 제한이 없습니다. 다음과 같이 우선 …
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