«nt.number-theory» 태그된 질문

자연수의 구간에 소수가 포함되어 있는지 여부를 결정하는 복잡성은 무엇입니까? 에라토스테네스의 체의 변형은 알고리즘을 제공하며 , 여기서 L 은 구간의 길이이고 ~ 는 구간 의 시작점에서 다 로그 인자를 숨긴다. ( L 혼자서) 더 잘할 수 있습니까?O~(L)O~(L)\tilde O(L)LLL∼∼\simLLL

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  nt.number-theory  comp-number-theory 

Jeffrey Shallit의 Automata 이론 의 두 번째 코스 4 장 에서 다음과 같은 문제가 공개적으로 나열되어 있습니다. 하자 P는 ( N )p(n)p(n) 와 같은 것이 합리적 계수와 다항식 P ( N ) ∈ Np(n)∈Np(n) \in \mathbb{N} 모든 N ∈ Nn∈Nn \in \mathbb{N} . 입증 또는 반증하는 모든 정수의베이스 K 표현 …

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에 대한 의견에서 MathOverflow 내 질문 중 하나 에있는 질문에 대한 GCD 것을 나는 느낌을 얻을 대 P가 에있는 정수 인수 분해에 관한 질문에 가깝다 P 대 N P를 .NCNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 정수 인수 분해를위한 양자 다항식 시간 ( B Q P ) 알고리즘 이 있기 때문에 GCD에 대한 "양자 "알고리즘과 같은 …

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  dc.parallel-comp  nt.number-theory  comp-number-theory 

나는 성공적으로 해결 된 Collatz 추측 에 대한 "가장 가까운"(그리고 "가장 복잡한") 문제에 관심 이있다. "콜라 츠 (Collatz)와 같은"문제의 클래스는 결정 불가능하다는 것이 입증되었다. 그러나 Hofstadter의 MIU 게임 과 같이 모호하게 유사한 문제 (해결되었지만 장난감 문제의 더 많은 것임)는 실제로 결정 가능하거나 해결되었습니다. 관련 질문 Collatz 추측 및 문법 / …

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

'주어 , B , C ∈ N ,가 X , Y ∈ N , X 2 + B , Y =는 C 이고' N P의 - 완전한이.a,b,c∈Na,b,c∈Na,b,c\in\Bbb Nx,y∈Nx,y∈Nx,y\in\Bbb Nax2+by=cax2+by=cax^2+by=cNPNP\mathsf{NP} ' , x , y ∈ N , a x 2 + b y 2 = c 가 속하는 복잡도 클래스는 …

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aaabbbaaabbbaaabbbO(mlogmloglogm)O(mlog⁡mlog⁡log⁡m)O(m\log m\log\log m)mmmmax{a,b}max{a,b}\max\{a,b\}Ω(mlogmloglogm)Ω(mlog⁡mlog⁡log⁡m)\Omega(m\log m\log\log m) 이 문제의 하한? 고마워요, 그리고 이것이 순진한 질문이라면 죄송합니다.

12 time-complexity  lower-bounds  nt.number-theory  primes 

다음과 같은 abelian-subgroup 멤버쉽 테스트 문제를 고려하십시오 . 입력 : 유한 아벨 리아 그룹 G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} 임의의 큰 didid_i . 부분 군 H ⊂ G 의 생성 집합 .{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbraceH⊂GH⊂GH\subset G 소자 b∈Gb∈Gb\in G . 출력 : 이면 'yes', b∈Hb∈Hb\in H다른 곳에서는 'no'입니다. 질문 : 이 문제를 기존 컴퓨터에서 효율적 으로 …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

숀 앤더슨 공개 비트 해킹 만지작 찾을 에릭 콜의 알고리즘을 포함 ⌈ 로그2v ⌉⌈log2⁡v⌉\lceil\log_2 v \rceil 의 엔NN 비트 정수 Vvv 에서 O ( lg( N) )O(lg⁡(N))O(\lg(N)) 룩업 곱셈과 함께 동작한다. 이 알고리즘은 De Bruijn 시퀀스의 "마법"숫자를 사용합니다. 아무도 여기에 사용 된 시퀀스의 기본 수학 속성을 설명 할 수 있습니까? …

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무한한 계산 자원을 보유한 멀린은 Arthur에게 를위한 ( N , M , K ) 와 K = O ( 로그 N을 ) 및 m = O ( N ) . 이 합계를 간단한 방법으로 계산하면 (모듈 지수 및 덧셈) 시간 N ( log log N ) 2 + o (m|∑p≤N, …

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질문을 할 장소가 틀렸다면 죄송합니다 (아마도 stackoverflow.com/mathoverflow.net으로 이동해야합니까?). I는 유클리드 알고리즘을 확장 평가할 때 Bezout에의 계수 (즉한다는 증거가 궁금 S 및 t 정체성 으로 + BT = GCD ( , B )), I 추측 A의 B에 따라 (일부 합리적인 값을 초과하지 않으며이 ). 특히 일부 범용 프로그래밍 언어에서 구현하면 프로그램의 …

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감안 과 M 은 얻는 것이 가능하다 M 의 '(모든 작은 염기 또는 숫자) 번째 비트 N을 ! O ( p ( l n ( N ) , l n ( M ) ) ) 의 시간 / 공간 에서 p ( x , y ) 는 x 와 y의 …

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경계 정수의 양의 정수 목록이 두 개 있다고 가정하고 각 목록의 모든 요소의 곱을 가져옵니다. 어떤 제품이 더 큰지 결정하는 가장 좋은 방법은 무엇입니까? 물론 각 제품을 간단히 계산할 수는 있지만 제품의 자릿수가 용어 수에 따라 선형으로 증가하여 전체 계산이 2 차적이기 때문에보다 효율적인 접근 방식이 필요합니다. 곱하기 대신 추가하는 …

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수정하십시오 k≥5k≥5k\ge5. 충분히 큰 nnn , { 1 ... T }의 양의 정수 로 크기가 정확히 n / k 인 {1..n}{1..n}\{1..n\} 의 모든 서브 세트에 레이블을 지정하려고 합니다. 이 레이블이 다음 속성을 만족시키기를 원합니다. 정수 세트 S , st가 있습니다n/kn/kn/k{1...T}{1...T}\{1...T\}SSS 경우 kkk 크기의 부분 집합 n/kn/kn/k 하지 교차 할 (즉, …

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제 질문은 팩토링의 경도를 기반으로 구성 할 수있는 다양한 후보 단방향 함수의 보안성에 관한 것입니다. 의 문제를 가정 인수 [주어 임의의 소수에 대한 P , Q &lt; 2 N 찾아 P , Q를 .]엔= P큐N=PQN = PQ피, Q &lt; 2엔P,Q&lt;2nP, Q < 2^n피PP큐QQ 무시할 수없는 확률로 함수를 다항식 시간으로 풀 …

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coprime 주어지면 을 빠르게 계산할 수 있습니까?a,ba,ba, bminx,y&gt;0|ax−by|minx,y&gt;0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| 여기서 x,yx,yx, y 는 정수입니다. 분명히 x = y = 0을 취하는 것은 x=y=0x=y=0x = y = 0흥미없는 대답을 제공합니다. 일반적으로 이러한 힘은 얼마나 가까이 갈 수 있습니까? 또한 최소화하는 x,yx,yx, y 어떻게 빨리 계산 …

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