«linear-algebra» 태그된 질문

선형 대수는 벡터 공간과 선형 변환을 다룹니다.

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가우시안 제거의 실제 시간 복잡도는 얼마입니까?
이전 질문에 대한 답으로, “가우시안” 제거가 O(n3)O(n3)O(n^3) 시간에 실행 된다는 일반적이지만 잘못된 믿음을 언급했습니다 . 알고리즘이 O(n3)O(n3)O(n^3) 산술 연산을 사용한다는 것은 명백하지만 , 부주의 한 구현은 지수 적으로 많은 비트를 갖는 숫자를 생성 할 수 있습니다. 간단한 예로, 다음 행렬을 대각선으로 만들고 싶다고 가정합니다. ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢211⋮1021⋮1002⋮1⋯⋯⋯⋱⋯000⋮2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[200⋯0120⋯0112⋯0⋮⋮⋮⋱⋮111⋯2]\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 …
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이차 시간에 행렬 곱셈을 수행 할 수 있다는 증거?
행렬 곱셈에 대한 최적 지수 인 는 실제로 2와 같다고 널리 추측 됩니다. 내 질문은 간단합니다.ωω\omega 라고 믿는 이유는 무엇입니까 ?ω = 2ω=2\omega = 2 Coppersmith-Winograd와 같은 빠른 알고리즘을 알고 있지만 왜 이것이 증거로 간주 될 수 있는지 모르겠습니다 .ω = 2ω=2\omega = 2 순진하게, 그것은 공동체가 단지 미적 이유로 …
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행렬의 고유 분해를 찾는 복잡성
내 질문은 간단합니다. 계산하기위한 가장 잘 알려진 알고리즘의 실행 시간을 최악의 경우 무엇 eigendecomposition 의 n×nn×nn \times n 행렬은? 고유 분해가 행렬 곱셈으로 감소합니까 아니면 최악의 경우 SVD 를 통해 가장 잘 알려진 알고리즘 입니까?O(n3)O(n3)O(n^3) 조건 번호와 같은 문제 종속 상수가있는 경계가 아닌 최악의 경우 분석 ( 만)을 요구하고 nnn있습니다. …
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행렬 곱셈이 시간에 있지 않다는 증거
모든 에 대해 시간에 두 개의 행렬 을 곱할 수 있다고 일반적으로 믿어집니다 . 몇 가지 토론이 있습니다 .ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0n×nn×nn \times nO(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) 나는 연구에 더 익숙한 일부 사람들에게 행렬 곱셈을위한 알고리즘 이 존재하도록 과 독립적 인 이 있다고 생각하는지 압도적으로 대답은 "아니오"라는 직관이지만 그 이유를 설명 할 …
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행렬 집합의 범위에 순열 행렬이 포함되어 있는지 확인하는 다항식 시간 알고리즘이 있습니까?
주어진 행렬 집합의 범위에 순열 행렬이 포함되어 있는지 확인하는 다항식 시간 알고리즘을 찾고 싶습니다. 이 문제가 다른 복잡성 클래스인지 여부를 아는 사람도 도움이 될 것입니다. 편집 :이 질문에 선형 프로그래밍 태그를 지정했습니다. 왜냐하면 그러한 솔루션이 존재하면 일종의 선형 프로그래밍 알고리즘이 될 것이라는 강한 의혹이 있기 때문입니다. 내가 믿는 이유는 Birkhoff …
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행렬의 커널에 항목이 -1, 0 또는 1 인 0이 아닌 벡터가 포함되어 있는지 확인
주어 mmm 하여 nnn 이진 행렬 MMM (항목이 000 또는 111 개의 이진 벡터가 존재하면), 문제가 결정하는 v1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2 되도록 Mv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2 (모든 작업에 걸쳐 수행 ZZ\mathbb{Z} ). 이 문제가 NP-hard입니까? 두 벡터를 증인으로 줄 수 있으므로 NP에 분명히 있습니다. 등가 : 주어 MMM , 비 - 제로 …
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매트릭스 파워 링의 복잡성
하자 사각형 정수 행렬 및하자 n은 양의 정수를합니다. 다음 의사 결정 문제의 복잡성에 관심이 있습니다.NMMMnnn M ^ n 의 오른쪽 상단 항목이 MnMnM^n양수입니까? 반복 된 제곱 (또는 다른 명시 적 계산)의 명백한 접근 방식은 두 배의 지수 크기, 즉 지수 적으로 많은 비트를 갖는 정수를 잠재적으로 처리해야합니다. 그러나이 문제는 Allender …
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선형 대수 알고리즘 / 복잡성 조사
병렬 ( 계층 구조) 을 강조 하면서 선형 대수 (순위, 역, 고유 값, ... 부울, 및 정수 / 합리 행렬과 같은 연산)의 알고리즘과 복잡성에 대한 좋은 조사를 찾고 있습니다. 및 폴리 타임 알고리즘. 최근에 찾지 못했습니다. NCFpFp\mathbb{F}_pNCNCNC 선형 대수의 복잡성에 대한 최근의 좋은 조사 나 책을 알고 있습니까?
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행렬이 완전히 규칙적인지 결정하는 복잡성
모든 정사각형 서브 매트릭스가 전체 순위를 갖는 경우 행렬을 완전히 규칙이라고합니다. 이러한 매트릭스는 초 집중기를 구성하는 데 사용되었습니다. 주어진 행렬이 이성에 대해 완전히 규칙적인지를 결정하는 복잡성은 무엇입니까? 유한 필드 이상? 보다 일반적으로, 최대 크기의 모든 정사각형 서브 매트릭스 가 전체 순위를 갖는 경우 행렬을 완전히 정규식이라고합니다 . 행렬과 매개 변수 …
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선형 독립 푸리에 계수
벡터 공간의 기본 속성은 그 벡터 공간 V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n 차원 n−dn−dn-d 특징으로 할 수있는 ddd , 존재이다 - 선형 독립적 인 선형 제약 ddd 선형 독립적 벡터 직교 .w1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV 푸리에 관점에서,이 인디케이터 기능한다는 동등 의 있다 선형 독립적 인 비 - 제로 계수를 푸리에. 참고 …
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복합에 대한 에서 방정식 모듈로 를 있습니까?
임의의 k (및 주요한 힘에 특별한 관심을 기울임)에 대해 선형 방정식 modulo k 를 풀기의 복잡성에 관심이 있습니다. 문제. 알려지지 않은 modulo 의 선형 방정식 의 주어진 시스템에 대해 어떤 해가 있습니까?미디엄미디엄m엔엔n케이케이k 자신의 종이에 추상에서 구조 및 LOGSPACE-MOD 클래스의 중요성 클래스에 의 MOD 케이 L은 , Buntrock는, 당국이는 Hertrampf 및 …
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최소 내적 제품 쿼리에 대한 데이터 구조
표준 도트 곱 및 벡터 ( 장착 된 고려하십시오 . 주어진 출력 형식의 쿼리를 허용하는 데이터 구조를 구축하려고합니다 . 사소한 O (nm) 쿼리 시간을 넘어 설 수 있습니까? 예를 들어, n = 2 인 경우 즉시 O (\ log ^ 2 m) 를 얻습니다 .RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, …
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행렬 집합의 모든 곱이 결국 0인지 확인
정수 행렬 주어지면 는이 행렬의 모든 무한 곱이 결국 0 행렬과 같은지 결정합니다.ㅏ1, A2, … , A케이A1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k 이것은 정확히 당신이 생각하는 것을 의미합니다 : 우리는 행렬 집합 에 무한 시퀀스 이 없으면 모든 제품이 결국 0과 같은 속성을 가지고 있다고 , 모두 ,되도록 모든 .{ A1, … , …
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고유 값 계산의 공간 복잡성은 무엇입니까?
매트릭스 랭크, 고유 값 계산 등과 같은 일반적인 선형 대수 연산의 공간 복잡성에 대한 결과를 다루는 설문지 또는 책을 찾고 있습니다. 나는 시간이 아니라 작업 공간 복잡성을 의미하는 "공간 복잡성"부분을 강조합니다. 시간 결과를 추적하기가 더 쉽습니다. 문제에 대한 언급을 부탁드립니다. 감사.
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