«finite-difference» 태그된 질문

나는 대류 방정식을 풀려고 노력하고 있지만 파도가 경계에서 반사 될 때 솔루션에 이상한 진동이 나타납니다. 아무도 전에이 유물을 본 적이 있다면 원인과 그것을 피하는 방법을 알고 싶습니다! 이 애니메이션 GIF는 별도의 창에서 열어 애니메이션을 봅니다 (캐시 된 한 번에 한 번만 재생 됨). 전파가 첫 번째 경계에서 반사되기 시작할 때까지 …

32 pde  finite-difference  advection 

실험 설명 : 라그랑주 보간에서 정확한 방정식은 NNN 점 (다항식 차 N−1N−1N - 1 ) 에서 샘플링 되고 101 점에서 보간됩니다. 여기서 NNN 은 2에서 64까지 다양하다. 매번 L1L1L_1 , L2L2L_2 및 L∞L∞L_\infty 에러 플롯이 준비된다. 함수가 등 간격 포인트에서 샘플링 될 때, 에러는 초기에 떨어지고 ( NNN 이 약 …

24 finite-difference  interpolation  error-estimation  polynomials 

다음 방정식에서 유한 차분 이산 법은 무엇입니까? ∂ρ∂티+ ∇ ⋅ ( ρ u ) = 0∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho u\right)=0 ? 우리는 1D 사례를 취할 수 있습니다. ∂ρ∂티+ d디엑스( ρ u ) = 0∂ρ∂t+ddx(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{d}{dx}\left(\rho u\right)=0 어떤 이유로 든 내가 찾을 수있는 모든 계획은 …

22 finite-difference  fluid-dynamics 

표준 유한 차분 식은 균등 한 간격으로 함수 값 가 있다고 가정하여 도함수를 수치 적으로 계산하는 데 사용할 수 있으므로 는 상수입니다. 간격이 고르지 않은 점이 있으면 가 인접한 점 쌍마다 달라 지려면 어떻게해야 합니까? 분명히 나는 ​​여전히 1 차 미분을 있지만 더 높은 차수의 수치 미분 공식이 있습니다 격자 …

21 finite-difference  discretization 

내가 작업하고있는 프로젝트 (쌍곡 PDE에서)에 대해 숫자를 보면서 동작을 대략적으로 다루고 싶습니다. 그러나 나는 아주 좋은 프로그래머가 아닙니다. Scientific Python에서 유한 차분 체계 를 효과적으로 코딩 하는 방법을 배우기위한 몇 가지 리소스를 추천 할 수 있습니까 (작은 학습 곡선이있는 다른 언어도 환영)? 이 추천에 대한 독자 (나)에 대한 아이디어를 제공하려면 …

20 python  finite-difference  reference-request  hyperbolic-pde 

아마도 학생 수준의 질문 일 것입니다.하지만 정확하게 나에게 클리트 할 수는 없습니다. 수치 방법에 비 균일 그리드를 사용하는 것이 더 정확한 이유는 무엇입니까? 형식의 PDE에 대한 유한 차분 방법의 맥락에서 생각하고 있습니다. 그리고 시점의 솔루션에 관심이 있다고 가정하십시오 . 따라서, 예를 들어 3 점 근사법을 사용하는 균일 한 그리드에서 2 …

16 pde  finite-difference 

유한 차분 접근법을 사용하여 푸 아송 방정식을 푸는 데 관심이 있습니다. Neumann 경계 조건으로 행렬 방정식을 작성하는 방법을 더 잘 이해하고 싶습니다. 누군가 다음을 검토 할 것입니까, 맞습니까? 유한 차분 행렬 푸 아송 방정식, ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) 유한 차분 행렬 방정식으로 근사 할 수 있습니다. 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

이류 방정식 ∂ T에 대한 수많은 FD 체계가 있습니다웹에서 토론하십시오. 예를 들면 다음과 같습니다. http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂티∂티+ u ∂티∂엑스= 0∂티∂티+유∂티∂엑스=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 그러나 나는 다음과 같은 "암시 적"상향식 체계를 제안하는 사람을 본 적이 없다 : 입니다.티n + 1나는− T엔나는τ+ U Tn + 1나는− Tn + 1난 − 1h엑스= 0티나는엔+1−티나는엔τ+유티나는엔+1−티나는−1엔+1h엑스=0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 내가 …

15 finite-difference  implicit-methods  advection 

유한 차이로 2D 푸 아송 방정식을 풀려고합니다. 이 과정 에서 각 방정식에 변수 만있는 희소 행렬을 얻습니다 . 예를 들어 변수가 U 이면 이산화는 다음과 같습니다.555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} 반복적 인 방법으로이 시스템을 해결할 수 있다는 것을 알고 있지만 변수를 적절하게 주문하면 직접 …

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

인터넷에서 간결한 설명을 찾으려면 모방 유한 차이의 개념을 이해하거나 표준 유한 차이와 어떻게 관련이 있는지 알 수 없습니다. 고전적인 선형 PDE (쌍곡선, 타원 및 포물선)에 대해 어떻게 구현되는지에 대한 간단한 예를 보는 것이 정말 도움이 될 것입니다.

14 pde  finite-difference 

유한 차분 법을 사용하여 PDE를 해결할 때 경계 조건을 선택하는 방법을 설명하는 데 도움이되는 몇 가지 리소스를 찾고 있습니다. 현재 내가 이용할 수있는 책과 메모는 비슷한 것을 말합니다. 경계가있을 때 안정성을 관리하는 일반적인 규칙은 소개 텍스트에 비해 너무 복잡합니다. 그들은 정교한 수학 기계가 필요합니다 (A. Iserles 미분 방정식의 수치 분석에서 …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

고차 중심 차이 근사를 사용하려고 할 때 문제가 있습니다. (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) 푸 아송 방정식 경계 조건이 다음과 같은 정사각형 도메인에서 = 0 ) :(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 도메인의 내부 점의 값을 얻으려면이 근사를 고려하면 일부 점은 경계의 외부 점에 따라 다릅니다. 예를 들어, 은 …

14 pde  finite-difference 

PDE를 수치 적으로 해결하는 방법에 대해 배우려고합니다. FDM이 PDE에 대한 수많은 수치 적 방법의 기본이라고 들었 기 때문에 FDM (finite difference method)으로 시작했습니다. 지금까지 나는 FDM에 대한 기본적인 이해를 얻었고 도서관과 인터넷에서 찾은 자료를 사용하여 일정한 지역에 놓인 간단한 PDE에 대한 코드를 작성할 수 있었지만, 이상한 점은 일반적으로 거의 이야기하지 …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

나는 advection-diffusion 문제를 위해 움직이는 메쉬를 구현하는 데 관심이 있습니다. Adaptive Moving Mesh Methods 는 유한 차분을 사용하여 1D로 버거 방정식에 대해 이것을 수행하는 좋은 예입니다. 누군가가 움직이는 메쉬로 유한 차분을 사용하여 1D 대류 확산 방정식을 해결하는 효과적인 예를 제공 할 수 있습니까? 예를 들어 보수적 인 형태로 방정식은 유티= …

13 finite-difference  adaptive-mesh-refinement  advection-diffusion 

나는 다음과 같이 주어진 결합 된 1 차원 다공성 탄성 방정식 (바이오 트 모델) 을 해결하기 위해 노력 하고 있습니다. ∂− ( λ + 2 μ ) ∂2유∂엑스2+ ∂피∂엑스= 0−(λ+2μ)∂2유∂엑스2+∂피∂엑스=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 도메인Ω=(0,1)에서 경계 조건이있는 ∂ x 2 ]=q(x,t): ∂∂티[ γp + …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis