«pde» 태그된 질문

반도체 시뮬레이션에서 방정식이 정규화되어 값이 정규화되는 것이 일반적입니다. 예를 들어, 극단적 인 경우 반도체의 전자 밀도는 18 배 이상 변할 수 있으며 전기장은 6 (또는 그 이상) 자릿수 이상으로 형태가 변할 수 있습니다. 그러나 논문은 실제로 이것을하는 이유를 제공하지 않습니다. 개인적으로 나는 실제 단위로 방정식을 다루는 것을 기쁘게 생각합니다.이를 수행하는 …

15 pde  condition-number  scaling 

두 개의 공간 차원과 시간 계산으로 두 개의 결합 된 PDE 시스템을 해결하고 있습니다. 함수 평가는 비용이 많이 들기 때문에 다단계 방법을 사용하고 싶습니다 (Runge-Kutta 4-5를 사용하여 초기화). 5 개의 이전 함수 평가를 사용하는 Adams-Bashforth 방법의 전역 오류는 (이것은 아래 참조 된 Wikipedia 기사에서 경우 )이며 단계 당 하나의 함수 …

14 pde  algorithms  finite-element  error-estimation 

초기 경계 값 PDE의 수치 해 에서 공간에 평 행성 을 사용하는 것이 매우 일반적 입니다. 시간 이산화에서 어떤 형태의 병렬 처리 를 사용하는 것이 훨씬 덜 일반적 이며, 병렬 처리는 일반적으로 훨씬 더 제한적입니다. 나는 시간적 병렬성을 보여주는 코드의 수와 출판 된 작품을 알고 있지만 공간적 병렬성을 포함하는 것은 …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

인터넷에서 간결한 설명을 찾으려면 모방 유한 차이의 개념을 이해하거나 표준 유한 차이와 어떻게 관련이 있는지 알 수 없습니다. 고전적인 선형 PDE (쌍곡선, 타원 및 포물선)에 대해 어떻게 구현되는지에 대한 간단한 예를 보는 것이 정말 도움이 될 것입니다.

14 pde  finite-difference 

유한 차분 법을 사용하여 PDE를 해결할 때 경계 조건을 선택하는 방법을 설명하는 데 도움이되는 몇 가지 리소스를 찾고 있습니다. 현재 내가 이용할 수있는 책과 메모는 비슷한 것을 말합니다. 경계가있을 때 안정성을 관리하는 일반적인 규칙은 소개 텍스트에 비해 너무 복잡합니다. 그들은 정교한 수학 기계가 필요합니다 (A. Iserles 미분 방정식의 수치 분석에서 …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

고차 중심 차이 근사를 사용하려고 할 때 문제가 있습니다. (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) 푸 아송 방정식 경계 조건이 다음과 같은 정사각형 도메인에서 = 0 ) :(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 도메인의 내부 점의 값을 얻으려면이 근사를 고려하면 일부 점은 경계의 외부 점에 따라 다릅니다. 예를 들어, 은 …

14 pde  finite-difference 

필자는 PDE에 대한 근사 솔루션을 찾는 대부분의 방법이 차원 수에 따라 확장 성이 낮으며 Monte Carlo가 ~ 100 차원을 요구하는 상황에 사용된다는 것을 알고 있습니다. ~ 4-10 차원에서 PDE를 효율적으로 수치 적으로 해결하는 좋은 방법은 무엇입니까? 10 ~ 100? 몬테카를로 외에 차원의 수에 맞게 확장 할 수있는 방법이 있습니까?

14 pde  monte-carlo  high-dimensional 

멀티 그리드 방법은 일반적으로 레벨에서 Dirichlet 문제를 해결합니다 (예 : point Jacobi 또는 Gauss-Seidel). 연속 유한 요소법을 사용할 때 작은 Dirichlet 문제를 조립하는 것보다 작은 Neumann 문제를 조립하는 것이 훨씬 저렴합니다. BDDC (FETI-DP와 같은)와 같은 비 중첩 도메인 분해 방법은 레벨에서 "고정 된"Neumann 문제를 해결하는 멀티 그리드 방법으로 해석 할 …

14 pde  multigrid 

양식의 문제로 시작하자 (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 주어진 경계 조건 세트 ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). 이는 일부 기하학 및 경계 조건 에서 일부 연산자 대한 고유 값과 고유 벡터를 찾는 것과 일치 합니다. 예를 들어, 음향, 전자기, 탄성 역학, 양자 역학에서 이와 같은 …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

파이썬 3에서 numpy를 사용하여 Back-Euler 솔버를 구현했습니다. 나 자신의 편의와 운동을 위해 그래디언트의 유한 차분 근사값을 계산하는 작은 함수를 작성하여 항상 야곱을 분석적으로 결정할 필요가 없도록했습니다. Ascher와 Petzold 1998에 제공된 설명을 사용하여 주어진 지점 x에서 기울기를 결정하는이 함수를 작성했습니다. def jacobian(f,x,d=4): '''computes the gradient (Jacobian) at a point for a …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

첫 번째 차원에서 부드러운 초기 조건과 열 방정식을 고려해 봅시다 : 열린 간격 , 유한 한 차이로 수치 적으로 풀고 싶다고 가정 해 봅시다.∂tu=∂xxu∂티유=∂엑스엑스유 \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ 내 문제가 잘 드러나기 위해서는 과 경계 조건을 부여해야한다는 것을 알고 있습니다 . Dirichlet 또는 Neumann이 잘 작동한다는 것을 알고 있습니다.x=0엑스=0x=0x=1엑스=1x=1 …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

PDE를 수치 적으로 해결하는 방법에 대해 배우려고합니다. FDM이 PDE에 대한 수많은 수치 적 방법의 기본이라고 들었 기 때문에 FDM (finite difference method)으로 시작했습니다. 지금까지 나는 FDM에 대한 기본적인 이해를 얻었고 도서관과 인터넷에서 찾은 자료를 사용하여 일정한 지역에 놓인 간단한 PDE에 대한 코드를 작성할 수 있었지만, 이상한 점은 일반적으로 거의 이야기하지 …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

나는 다음과 같이 주어진 결합 된 1 차원 다공성 탄성 방정식 (바이오 트 모델) 을 해결하기 위해 노력 하고 있습니다. ∂− ( λ + 2 μ ) ∂2유∂엑스2+ ∂피∂엑스= 0−(λ+2μ)∂2유∂엑스2+∂피∂엑스=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 도메인Ω=(0,1)에서 경계 조건이있는 ∂ x 2 ]=q(x,t): ∂∂티[ γp + …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

압축 가능한 오일러 방정식에 대한 자체 솔버를 작성하고 싶습니다. 가장 중요한 것은 모든 상황에서 강력하게 작동하기를 원합니다. 나는 그것을 FE 기반으로하고 싶습니다 (DG는 괜찮습니다). 가능한 방법은 무엇입니까? 나는 0 차 DG (유한 체적)를하고 있다는 것을 알고 있으며 매우 강력하게 작동해야합니다. 기본 FVM 솔버를 구현했으며 훌륭하게 작동하지만 수렴이 매우 느립니다. 그러나 …

13 pde  hyperbolic-pde  finite-element 

얕은 물 방정식의 수심 측량법과 같은 소스 용어는 물리적 인 정상 상태를 유지하기 위해 특별한 방식으로 통합되어야합니다. 균형이 잘 잡힌 방법을 구성하는 일반적인 방법이 있습니까, 아니면 각 방정식에 특별한 기술이 필요합니까?

13 pde  hyperbolic-pde