«random-variable» 태그된 질문

내가 이해하지 못하는이 파생을 발견했습니다 이 평균 및 분산 의 모집단에서 가져온 크기 n의 임의 샘플 인 경우X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_nμμ\muσ2σ2\sigma^2 X¯=(X1+X2+...+Xn)/nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + X_n)/n = (1/n)(E(X_1) + E(X_2) + ... + E(X_n)) E(X¯)=(1/n)(μ+μ+...n times)=μE(X¯)=(1/n)(μ+μ+...n times)=μE(\bar{X}) …

10 random-variable  expected-value  mean  iid 

증명 / 반증E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1_A | \mathscr{F_t}] = 0 \ \text{or} \ 1 \ \text{a.s.} \ \Rightarrow E[1_A | \mathscr{F_{s}}] = E[1_A | \mathscr{F_t}] \ \text{a.s.} 필터링 확률 공간이 주어 ,하자 .(Ω,F,{Fn}n∈N,P)(Ω,F,{Fn}n∈N,P)(\Omega, \mathscr{F}, \{\mathscr{F}_n\}_{n \in \mathbb{N}}, \mathbb{P})A∈FA∈FA \in \mathscr{F} 가정 이 따릅니 …

10 probability  conditional-probability  random-variable  filter 

교과서의 문제 중 하나는 다음과 같습니다. 2 차원 확률 연속 벡터는 다음 밀도 함수를 갖습니다. 에프엑스, Y( x , y) = { 15 x y200 <x <1 및 0 <y <x 인 경우그렇지 않으면fX,Y(x,y)={15xy2if 0 < x < 1 and 0 < y < x0otherwise f_{X,Y}(x,y)= \begin{cases} 15xy^2 & \text{if …

10 self-study  random-variable  marginal  joint-distribution 

종종 연구 기사에서 연구원들이 특정 변수에 대해 통제했다고 읽습니다. 일치, 차단 등의 방법으로 수행 할 수 있습니다. 그러나 항상 변수에 대한 제어는 영향을 줄 수있는 몇 가지 변수를 측정하고 변수에 대한 통계 분석을 수행하여 실제 실험과 준 실험에서 모두 수행 할 수있는 것으로 생각했습니다. 예를 들어, 독립 변수와 일부 혼란스러운 …

10 experiment-design  random-variable  controlling-for-a-variable 

하자 및 동일한 균일 한 분포를 갖는 두 개의 독립적 인 랜덤 변수 일 밀도XXXYYYU(0,1)U(0,1)U(0,1) f(x)=1f(x)=1f(x)=1 경우 ( 다른 곳에서는 )0≤x≤10≤x≤10≤x≤1000 하자 에 의해 정의 된 실제 확률 변수 수 :ZZZ Z=X−YZ=X−YZ=X-Y 이면 ( 다른 곳에서는 )X>YX>YX>Y000 의 분포를 .ZZZ 기대치 와 분산 합니다.E(Z)E(Z)E(Z)V(Z)V(Z)V(Z)

10 self-study  random-variable 

나는 의문의 여지가 있습니다 : 실제 값을 갖는 임의의 변수를 고려하십시오 XXX 과 ZZZ 둘 다 확률 공간에 정의 (Ω,F,P)(Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}). 허락하다 Y:=g(X,Z)Y:=g(X,Z)Y:= g(X,Z), 어디 g(⋅)g(⋅)g(\cdot)실제 가치 함수입니다. 이후YYY 임의 변수의 함수이며 임의 변수입니다. 허락하다 x:=X(ω)x:=X(ω)x:=X(\omega) 즉, 실현 XXX. 입니다 P(Y|X=x)=P(g(X,Z)|X=x)P(Y|X=x)=P(g(X,Z)|X=x)\mathbb{P}(Y|X=x)=\mathbb{P}(g(X,Z)|X=x) 동일 P(g(x,Z))P(g(x,Z))\mathbb{P}(g(x,Z))?

10 probability  random-variable 

과 가 매개 변수 갖는 독립 기하 랜덤 변수 라고 가정 합니다. 확률은 얼마입니까?X1X1X_1X2X2X_2pppX1≥X2X1≥X2X_1 \geq X_2 과 에 대해 기하학적 인 것 외에는 아무 것도 않기 때문에이 질문에 대해 혼란스러워 합니다. 이 않을까요 때문에 및 범위에서 아무것도 할 수 있는가?X1X1X_1X2X2X_250%50%50\%X1X1X_1X2X2X_2 편집 : 새로운 시도 P(X1≥X2)=P(X1>X2)+P(X1=X2)P(X1≥X2)=P(X1>X2)+P(X1=X2)P(X1 ≥ X2) = P(X1 > …

9 self-study  random-variable  geometric-distribution 

두 iid rv의 차이에 대한 PDF를 사각형처럼 보이게 할 수 있습니까 (예를 들어, rv를 균일 분포에서 가져온 삼각형 대신). 즉, jk의 PDF f (일부 분포에서 가져온 두 개의 iid rv의 경우)는 모든 -1 <x <1에 대해 f (x) = 0.5를 가질 수 있습니까? 최소값은 -1이고 최대 값은 1이라는 점을 제외하고 …

9 random-variable  pdf  iid 

pdf는 일반적으로 로 작성되며 , 여기서 소문자 는 해당 pdf를 갖는 랜덤 변수 의 실현 또는 결과로 처리됩니다 . 유사하게, cdf는 로 작성되며 , 의미는 입니다. 그러나, 점수 함수 의 정의 및 cdf가 균일하게 분포된다는 이러한 유도 와 같은 일부 상황에서, 랜덤 변수 는 그 자신의 pdf / cdf에 꽂혀 …

9 random-variable  pdf  cdf  intuition 

경우 의 분포를 찾는 .X∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1)Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2} 우리는에프와이( y) = P r ( Y≤ y)에프와이(와이)=피아르 자형(와이≤와이)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) = P r (2 X1 −엑스2≤ y)=피아르 자형(2엑스1−엑스2≤와이)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right) =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪P r ( X∈ ( − ∞ ,− 1 −1 +와이2√와이] ) + P r ( X∈ ( − 1 ,− 1 +1 +와이2√와이] ) …

9 self-study  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

합니까 는 와 독립성을 의미 합니까?Cov(f(X),Y)=0∀f(.)Cov(f(X),Y)=0∀f(.)\mathbb{Cov} \left(f(X),Y\right) = 0 \; \forall \; f(.)XXXYYY 나는 와 사이의 다음과 같은 독립 정의에만 익숙합니다 .XXXYYY fx,y(x,y)=fx(x)fy(y)fx,y(x,y)=fx(x)fy(y) f_{x,y}(x,y) = f_x(x)f_y(y)

9 random-variable  independence 

허락하다 XiXiX_i IID이고 X¯=∑ni=1XiX¯=∑i=1nXi\bar{X} = \sum_{i=1}^{n} X_i. E[XiX¯]= ?E[XiX¯]= ? E\left[\frac{X_i}{\bar{X}}\right] = \ ? 명백해 보이지만 공식적으로 도출하는 데 문제가 있습니다.

9 probability  random-variable  expected-value 

글쎄, 우리는 예를 들어 https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence 를 참조 하여 흥미로운 반례를 볼 수는 없습니다 . 그러나 실제 질문은 : 독립을 따르도록 조건을 강화할 방법이 있습니까? 예를 들어, g_1, \ dotsc, g_n 함수 집합 이 지1, ... ,지엔g1,…,gng_1, \dotsc, g_n 그래서 모든 i, j에 대해 \ E g_i (X) g_j (Y) = …

9 probability  mathematical-statistics  references  random-variable  independence 

동일하게 분포되지 않은 임의의 수의 변수 합계의 확률 분포를 찾으려고합니다. 예를 들면 다음과 같습니다. John은 고객 서비스 콜센터에서 일합니다. 문제가있는 전화를 받고 해결하려고합니다. 그가 해결할 수없는 사람들을 상사에게 전달합니다. 그가 하루에받는 전화 수는 평균을 가진 포아송 분포를 따른다고 가정 해 봅시다.μμ\mu. 각 문제의 어려움은 아주 간단한 것들 (그가 확실히 다룰 …

9 probability  distributions  random-variable 

Markov 또는 Chebyshev 부등식이 엄격한 임의 변수를 작성하는 데 관심이 있습니다. 간단한 예는 다음과 같은 임의 변수입니다. P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 입니다. 평균은 0이고 분산은 1이고 입니다. 이 랜덤 변수 체비 쇼프는 단단합니다 (평등하게 유지합니다).P(|X|≥1)=1P(|X|≥1)=1P(|X| \ge 1) = 1 P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|≥1)≤Var(X)12=1P(|X|\ge 1) \le \frac{\text{Var}(X)}{1^2} = 1 Markov와 Chebyshev가 꽉 찬 더 흥미로운 …

9 probability  distributions  random-variable  probability-inequalities