«graph-theory» 태그된 질문

그래프 이론은 객체 간의 쌍별 관계를 모델링하는 데 사용되는 수학적 구조 인 그래프에 대한 연구입니다.

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평면 그래프의 트리 폭 계산의 복잡성을 결정하기 위해 여전히 열려 있습니까?
상수 , 입력 그래프 G가 주어지면 그 트리 폭 이 ≤ k 인지 여부 를 선형 시간으로 결정할 수 있습니다 . 그러나 k 와 G 가 모두 입력으로 주어지면 문제는 NP-hard입니다. ( 출처 ).k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤k≤k\leq kkkkGGG 그러나 입력 그래프가 planar 이면 복잡성에 대해 알려진 것이 훨씬 적습니다. 이 문제는 …
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Cheeger는 일정한
필자는 그래프의 Cheeger 상수를 결정하는 것이 NPNP\mathsf{NP} -hard 라는 수많은 기사를 읽었습니다 . 그것은 민속 정리 인 것 같지만이 진술에 대한 인용이나 증거를 찾지 못했습니다. 누구에게 크레딧을 주어야합니까? 오래된 논문 (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. Comb. Theory B, 1989)에서 Mohar는이 주장이 "다수의 모서리를 가진 그래프"에 대해서만 증명합니다.
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한 그룹의 사람들을위한 일련의 식사 및 k 크기의 테이블에 적합한 좌석 배치
세트 감안할 때 내가 크기의 테이블에서 식사의 순서 그들을 앉아 싶은 사람들의 K . (물론, 식사마다 모든 | S | 를 놓을 수있는 충분한 테이블이 있습니다 .) 나는 같은 사람과 두 번 테이블을 공유하는 사람이 없도록 이것을 준비하고 싶습니다. 일반적인 값은 | S | = 45 및 k = 5 …
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특수 클래스의 그래프에서 최대 독립 세트에 대한 근사 알고리즘
P = NP가 아닌 한 대해 MIS (Maximum Independent Set)가 의 요소 내에서 근사하기 어렵다는 것을 알고 있습니다. 더 나은 근사 알고리즘이 알려진 특별한 그래프 클래스는 무엇입니까? ϵ > 0엔1− ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0 다항식 알고리즘이 알려진 그래프는 무엇입니까? 나는 이것이 알려진 완벽한 그래프를 알고 있지만 다른 흥미로운 그래프 …
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자연스러운 CLIQUE to K-Color 감소
둘 다 NP-Complete이기 때문에 CLIQUE에서 k-Color로 분명히 축소되었습니다. 사실, 저는 3-SAT에서 k-Color로 축소하여 CLIQUE에서 3-SAT로 축소를 구성하여 하나를 구성 할 수 있습니다. 내가 궁금해하는 것은 이러한 문제 사이에 합리적인 직접 축소가 있는지 여부입니다. SAT와 같은 중간 언어를 설명 할 필요없이 친구에게 간략하게 설명 할 수있는 축소를 말하십시오. 내가 찾고있는 것의 …
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경계 트리 폭이있는 그래프의 로그 공간 알고리즘
나무 너비 는 그래프가 나무에 얼마나 가까운 지 측정합니다. 트리 너비를 계산하는 것은 NP가 어렵습니다. 가장 잘 알려진 근사 알고리즘은 요소를 달성합니다.O(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Courcelle의 정리에 따르면 monadic 2 차 논리 (MSO2)로 정의 할 수있는 그래프의 속성은 제한된 트리 너비의 모든 그래프 클래스에서 선형 시간으로 결정할 수 있다고 합니다. 최근 논문에 따르면 …
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거의 코 그래프의 Cliquewidth
( 이 질문 을 2 주 전에 MathOverflow에 게시 했지만 지금까지는 엄격한 답이 없었습니다) 무 방향 단순 그래프의 그래프 너비 측정에 대한 질문이 있습니다. 코 그래프 (분리 된 정점에서 시작하여 분리 된 결합 및 보완의 연산에 의해 생성 될 수있는 그래프)는 최대 2의 cliquewidth를 갖는다는 것이 잘 알려져있다 (Courcelle et …
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dag에서 도달 가능한 노드를 계산하는 데 어떤 경계를 둘 수 있습니까?
주어진 dag입니다. 도달 가능한 노드 수에 따라 각 노드에 레이블을 지정하려고합니다. 는 사소한 상한입니다. Ω ( V + E ) 는 하한입니다 (제 생각에). 더 나은 알고리즘이 있습니까? 하한이 개선 될 수 있다고 믿는 이유가 있습니까 (관련 : 전이 폐쇄의 하한에 대해 정확히 알려진 것)?O(V(V+E))O(V(V+E))O(V(V+E))Ω(V+E)Ω(V+E)\Omega(V+E) 동기 부여 : 나는 fol …
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색수를 계산하기위한 다항식 시간 알고리즘이있는 그래프 패밀리
8 월 31 일에 업데이트 된 게시물 : 원래 질문 아래에 현재 답변에 대한 요약을 추가했습니다. 모든 흥미로운 답변에 감사드립니다! 물론 모든 사람이 새로운 결과를 계속 게시 할 수 있습니다. 어느 그래프 패밀리에 대해 색수 를 계산하기위한 다항식 시간 알고리즘이 존재 합니까?χ(G)χ(G)\chi(G) 경우 다항식 시간으로 문제를 해결할 수 있습니다 (이분 …
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모든 최단 경로가 고유 한 그래프
I는 방향성이, 가중 접속 그래프 바라는 모든 쌍에 대한 한, U , V ∈ V 고유가 U → V의 거리 실현 경로 D를 ( U , V ) .G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)u , v ∈ Vu,v∈Vu,v \in Vu → vu→vu \rightarrow v디( u , v )d(u,v)d(u,v) 이 그래프 클래스는 …
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정확한 평면 전기 흐름
각 그래프는 1Ω 저항을 나타내는 평면 그래프 G로 모델링 된 전기 네트워크를 고려하십시오. G에서 두 정점 사이 의 정확한 유효 저항을 얼마나 빨리 계산할 수 있습니까? 마찬가지로 1V 배터리를 G의 두 꼭짓점에 연결하면 각 가장자리를 따라 흐르는 정확한 전류를 얼마나 빨리 계산할 수 있습니까? Kirchhoff의 잘 알려진 전압 및 전류 …
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3 차 그래프에는 쉽지만 최대 3 도의 그래프에는 어려운 문제가 있습니까?
입방 그래프는 모든 정점이 3 등급 인 그래프입니다. 그것들은 광범위하게 연구되었으며 몇 가지 NP- 하드 문제가 입방 그래프의 서브 클래스로 제한 되더라도 NP- 하드로 남아 있지만 일부는 더 쉬워진다는 것을 알고 있습니다. 3 차 그래프의 수퍼 클래스는 최대 학위 인 그래프 클래스입니다 .Δ ≤ 3Δ≤삼\Delta \leq 3 3 차 그래프의 …
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