«pde» 태그된 질문

하자 될 볼록 polygonally 경계 립 시즈 도메인 하자 .ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) 이어서 디리클레 문제의 해결책 에서 , 에 독특한 용액 갖는 어떤 정수에 대해, 즉 잘 야기되는 우리가 .Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} 유한 요소 근사 uhuhu_h , 예를 들어 균일 그리드에 절점 …

10 pde  finite-element  error-estimation 

IVP 또는 BVP에 솔루션이 있는지, 고유하며, 경계 / 초기 값에 지속적으로 의존 하는지를 입증하기 위해 수학적 분석 기법을 사용할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 일부 PDE, 특히 비선형 pde의 경우, 불가능하지는 않지만 좋은 자세를 증명하는 것은 매우 어렵습니다. 문제가 잘 발생했는지 여부를 확인하는 수치 기술이 있습니까?

10 pde  well-posedness 

많은 PDE를 수치 적으로 풀지 만 응용 수학은 내 분야가 아닙니다. 필자는 해당 분야의 최근 개발 내용을 따라 잡기 위해 읽어야 할 응용 수학 저널을 선택하지 않았습니다. PDE를 수치 적으로 해결하는 최근의 발전에 발 맞추기 위해 읽을만한 좋은 저널은 무엇입니까?

10 pde  publications 

지금은 Crank-Nicholson 알고리즘을 사용하는 코드가 있지만 타임 스텝핑을 위해 고차 알고리즘으로 옮기고 싶다고 생각합니다. Crank-Nicholson 알고리즘이 작업하려는 도메인에서 안정적이라는 것을 알고 있지만 다른 알고리즘은 그렇지 않을 수도 있습니다. 알고리즘의 안정성 영역을 계산하는 방법을 알고 있지만 약간의 고통이 될 수 있습니다. 포물선 PDE에 대한 수많은 타임 스텝핑 알고리즘의 안정성 특성에 대한 …

10 pde  stability  parabolic-pde 

사람들은 일반적으로 다중 전자 시스템을 다루기 위해 SAE (Single Active Electron) 근사법을 사용하여 문제를 단일 전자 문제로 변환하는 것으로 보입니다. 예를 들어, 헬륨 원자가 레이저 장과 상호 작용하는 문제를 수치 적으로 해결함에있어, 사람들은 일반적으로 의사 전위에 의한 전자-전자 효과를 포함하고 본질적으로 하나의 전자 문제를 해결합니다. 그렇다면 왜 시간 의존적 다중 …

10 pde  quantum-mechanics 

나는 부분 선형 유한 요소 근사치라는 것을 알고 있습니다. uhuhu_h 의 Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U 만족시키다 ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} 단, 는 충분히 부드럽고 입니다.UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) 질문 : 만약 , 우리는 하나의 유도체가 양면에 날라되는 다음 유사한 추정치를 가질 것 : f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

유한 차이 방법을 사용하여 다음 비선형 방정식 을 해결 하는 논문 [1]을 읽고 있습니다. 또한 Von Neumann의 안정성 분석을 사용하여 구성표의 안정성을 분석합니다. 그러나 저자가 알듯이 이것은 선형 PDE에만 적용됩니다. 따라서 저자는 비선형 항을 "고정"하여이 문제를 해결합니다. 즉, 항을 대체합니다 . 여기서 는 "로컬의 상수 값 를 나타내는 것으로 간주됩니다 …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

목적 함수가 있습니다 EEE 가치에 의존 ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0), 어디 ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t)PDE에 대한 솔루션입니다. 최적화 중입니다EEEPDE 의 초기 상태 에서 구배 하강에 의한 것 :ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0). 즉, 나는 업데이트ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)그런 다음 PDE를 통합하여 잔차를 계산해야합니다. 즉, 그래디언트 디센트 단계 크기에 대한 라인 검색을 수행하려면αα\alpha)의 모든 …

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

FEM 문헌에서, 반-변형 방법은 전형적으로 시간 의존적 PDE의 해결책에 사용된다. FEM에 의해 공간과 시간이 분리되어 구조화되지 않은 시공간 메시를 사용할 수있는 완전 변형 방식을 보지 못했습니다. 타임 스텝핑 방법을 구현하는 것이 더 쉬울 수 있지만 시공간 메시가 실행되지 않는 특별한 이유가 있습니까? 주어진 문제의 물리적 특성을 존중하기 위해 메쉬를 조정해야한다고 …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

나는 선의 방법이 PDE의 이산화에 대해 생각하는 매우 자연스러운 방법이라는 것을 알았습니다. 따라서 나는 새로운 방정식 세트가 제시 될 때 항상 그 사고 방식을 기본으로합니다. 나는 이것이 작동하지 않는 PDE를 본 적이 없다. 내가 궁금한 것은 라인 방법을 통해 공식화 할 수없는 이산화 방법 (또는 PDE 유형)이 있는지 여부입니다. 나는 …

9 pde  method-of-lines 

나는 PDE와 ODE의 주제에 관한 서적 참조에 대한 제안, 특히 전문 수학자를 위해 작성된 방식으로 그러한 방법에 대한 엄격한 분석에 관심이 있습니다. 수백 또는 수천 가지의 다른 방법을 나열한다는 의미에서 매우 포괄적 일 필요는 없지만, 현대 기술을 안내하는 주요 개념의 대부분을 다루는 것에 관심이 있습니다. 나는 숫자 선형 대수학에 대한 …

9 pde  reference-request  ode 

Matlab pde 도구 상자를 사용하여 2D에서 특정 타원 방정식을 풀고 있습니다. 주어진 선을 따라, 즉 솔루션을 나타내는 3D 메쉬에서 평면 슬라이스를 자르기 위해 플롯해야하지만 솔루션은 좋습니다. 도구 상자 기능을 똑똑하게 포함하는 방법을 알 수 없습니다 (즉, 삼각 메쉬에 낮은 수준의 보간이 포함되지 않음). 도움을 주셔서 감사합니다.

9 pde  matlab 

다음과 같은주기적인 1D 이류 문제가 있다고 가정합니다. ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 에 Ω = [ 0 , 1 ]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u ( 0 , t ) = u ( 1 , t )u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u ( x , 0 ) = g( x )u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x) 어디 지( x …

9 pde  finite-difference  advection 

나는 유한 요소 해석의 매혹적인 세계로 뛰어 들어 큰 열역학적 문제를 해결하고 싶습니다 (열 기계식, 피드백 없음).→→\rightarrow 기계적 문제에 대해서는 이미 Geoff의 답변 에서 파악했습니다 . 메시 크기로 인해 반복 솔버를 사용해야합니다. 매트의 답을 읽고 올바른 반복 알고리즘을 선택하는 것이 어려운 작업이라는 점도 자세히 읽었습니다 . 최고의 성능에 대한 검색 …

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

경계 조건이 모두 하나의 유형일 때 포아송 문제를 해결하기 위해 빠른 푸리에 변환을 사용할 수 있다고 들었습니다. 2D 직사각형 영역을 고려할 때 두 개의 반대쪽면에 주기적 경계 조건이 있고 다른 두면에 디리 클릿 조건이 있다고 가정합니다. 이 문제를 효율적으로 해결하기 위해 빠른 푸리에 변환을 적용 할 수 있습니까? 그렇다면 지수 …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson