그래프이다 -choosable (라고도 유전율 -list-착색성 모든 기능에 대해, 경우) F 의 세트에 정점을 매핑 K의 색 컬러 과제가 C 그러한 모든 정점은 해당 v에 , C ( V ) ∈는 (F) ( V ) , 및 모든 에지가 그 v에 승 , C ( V ) ≠ C ( w …
4CT ( Four Color Theorem )는 모든 평면 그래프가 4 가지 색상을 가짐을 나타냅니다. [Appel, Haken 1976]과 [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]에는 두 가지 증거가 있습니다. 이 두 가지 증명은 모두 컴퓨터를 지원하고 매우 위협적입니다. 그래프 이론에는 4CT를 암시하는 몇 가지 추측이 있습니다. 이러한 추측의 해결은 아마도 4CT의 증거를 더 …
업데이트 : 모든 단색 사각형 직사각형이없는 4 색에 대한 장애물 세트 (즉, 채색 및 비 채색 격자 크기 사이의 NxM "배리어")가 알려져 있습니다. 누구나 5 가지 색상을 사용하려고 생각하십니까? ;) 다음 질문은 Ramsey Theory에서 발생합니다 . 고려 의 -coloring N -by- m의 격자 그래프. A 는 사각형의 모서리와 같은 색을 …
가 채색 번호 d = χ ( G ) 인 그래프 라고 가정 합니다. Alice와 Bob의 다음 게임을 고려하십시오. 각 라운드에서 Alice는 정점을 선택하고 Bob 은이 정점에 대해 { 1 , … , d - 1 } 의 색상으로 응답 합니다. 단색 가장자리가 발견되면 게임이 종료됩니다. 하자 X ( G는 …
가중 된 채색을 계산하여 다음과 같이 적절한 채색을 계산하는 문제를 완화한다고 가정합니다. 모든 적절한 채색은 가중치 1이되고 모든 부적절한 채색은 가중치 여기서 는 일정하고 는 끝 점이있는 가장자리의 수는 동일하게 표시됩니다. 마찬가지로 0으로 진행하고,이 그래프의 많은 어려운 적절한 착색제를 계수로 감소시킨다. c가 1이면 모든 채색의 무게가 같고 문제는 사소합니다. 그래프의 …
용 ⊂ [ N ] 나타내고 의해 의 작은 소자 .A⊂[n]에이⊂[엔]A\subset [n]ai에이나는a_iithithi^{th}AAA 두 개의 요소 세트 에 대해 모든 대해 경우 라고 말합니다 .kkkA,B⊂[n]A,B⊂[n]A,B\subset [n]A≤BA≤BA\le Bai≤biai≤bia_i\le b_iiii -uniform의 하이퍼 그래프 불리며 시프트 쇄상 어느 간선 들어, , 우리가 또는 . (그래서 시프트 체인에는 최대 하이퍼에지가 있습니다.)kkkH⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n]A,B∈HA,B∈HA, B \in …
이 질문 에 약간의 추론 을하면서 그래프 가 k 채색이 불가능한 모든 다른 이유를 식별하려고 노력했습니다 . 이것이 내가 지금까지 확인할 수 있었던 유일한 두 가지 이유입니다.G=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)kkk 는 k + 1 크기의 도가니를 포함합니다. 이것이 명백한 이유입니다.GGGk+1k+1k+1 G 의 하위 그래프 가 있으므로 다음 두 진술이 모두 참입니다.H=(VH,EH)H=(VH,EH)H …
최근에 나는 다음과 같은 변색의 변형을 만났다. 무 방향 그래프가 연결된 경우 최대 정점 수를 사용하는 가장자리의 색상을 찾고 모든 정점에 대한 제약 조건을 만족시킵니다. VVv가장자리에 VVv 최대 두 가지 색상을 사용하십시오. 내 첫 번째 추측은 문제가 NP-hard라는 것입니다. 그래프 색상 문제에 대한 고전적인 NP-hard 증거는 대부분 3SAT에서 감소한 것입니다. …
여기서 고려할 문제는 잘 알려진 간격 채색 문제의 확장입니다. 간격 대신 축과 평행 한 변을 갖는 직사각형을 고려합니다. 두 개의 겹치는 사각형에 서로 다른 색이 할당되도록 최소 수의 색을 사용하여 사각형에 색을 지정하는 것이 목적입니다. 이 문제는 NP-hard로 알려져 있습니다. Xin Han, Kazuo Iwama, Rolf Klein 및 Andrezej Lingas (상자 …
3 차 그래프의 3 가지 색상은 입니다. Four Color Theorem은 "모든 입방 평면 브리지리스 그래프는 3 에지 색상을 지정할 수 있습니다"와 같습니다.엔피엔피NP 입방 형 평면 그래프의 3- 에지 색상의 복잡성은 무엇입니까? 또한, 그 추측된다 -edge 색소가 N P가 최대치와 평면 그래프의 -hardΔΔ\Delta엔피엔피NP {4,5}.Δ ∈Δ∈\Delta \in 이 추측을 해결하기 위해 어떤 …
"일부 색칠 게임의 복잡성"논문에서 Bodlaender는 일부 그래프 색칠 게임에서 플레이어 1 또는 2가 승리 전략을 갖는지 결정하는 복잡성에 대해 공개적인 질문을합니다. 그들이 해결되었는지 아는 사람이 있습니까? 1) 한 게임에서 두 명의 플레이어가 교대로 한 정점을 선택하여 고정 유한 세트의 색으로 올바르게 채색합니다. 패자는 정점을 채색 할 수없는 최초의 플레이어입니다. Schaefer의 …
벡터 색도 수가 색도 보다 작은 작은 그래프 를 찾고 있습니다.GGGχv(G)<χ(G)χv(G)<χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) ( 가있는 경우 는 벡터 색수 . 여기서 인접 정점과 연관된 벡터는 직관적으로 멀리 떨어져 있습니다. 요구 사항은 예를 들어, 의 경우 삼각형의 정점이 충분합니다.)GGGqqqx:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle x(v), x(w)\rangle \leq -1/(q-1)q=3q=3q=3 그래프의 벡터 색도는 색도 수보다 크지 …
경계가있는 그래프의 정점 채색에 대한 경도 결과를 찾고 있습니다. 그래프 주어 , 우리가 알고있는 어떤을위한 , 그것은 대략 어렵다 배에서 하지 않는 한 [ 1 ]. 그러나 의 최대 정도 가 묶이면 어떻게 될까요? 이 경우 (일부 ) 형식의 경도 비율 이 있습니까?ε > 0 χ ( G ) | …