두 개의 독립적 인 랜덤 변수, 정규 및 카이-제곱의 곱의 pdf
X와 Y가 독립적이라면 두 개의 독립적 인 랜덤 변수 X와 Y의 곱의 pdf는 무엇입니까? X는 정규 분포이고 Y는 카이 제곱 분포입니다. Z = XY 에 정규 분포가있는 경우 f X ( x ) = 1XXXX∼N(μx,σ2x)X∼N(μx,σx2)X\sim N(\mu_x,\sigma_x^2) fX(x)=1σx2π−−√e−12(x−μxσx)2fX(x)=1σx2πe−12(x−μxσx)2f_X(x)={1\over\sigma_x\sqrt{2\pi}}e^{-{1\over2}({x-\mu_x\over\sigma_x})^2} 및YYY는kkk자유도를 갖는 카이 제곱 분포를가짐 whre단위 계단 함수이다.Y∼χ2kY∼χk2Y\sim \chi_k^2 fY(y)=y(k/2)−1e−y/22k/2Γ(k2)u(y)fY(y)=y(k/2)−1e−y/22k/2Γ(k2)u(y)f_Y(y)={y^{(k/2)-1}e^{-y/2}\over{2^{k/2}\Gamma({k\over2})}}u(y)u(y)u(y)u(y) 이제 의 PDF는 …