감마 랜덤 변수의 로그 왜곡
고려 감마 확률 변수 . 평균, 분산 및 왜곡에 대한 깔끔한 수식이 있습니다.X∼Γ(α,θ)X∼Γ(α,θ)X\sim\Gamma(\alpha, \theta) E[X]Var[X]Skewness[X]=αθ=αθ2=1/α⋅E[X]2=2/α−−√E[X]=αθVar[X]=αθ2=1/α⋅E[X]2Skewness[X]=2/α\begin{align} \mathbb E[X]&=\alpha\theta\\ \operatorname{Var}[X]&=\alpha\theta^2=1/\alpha\cdot\mathbb E[X]^2\\ \operatorname{Skewness}[X]&=2/\sqrt{\alpha} \end{align} 이제 로그 변환 된 랜덤 변수 . Wikipedia는 평균과 분산에 대한 공식을 제공합니다.Y=log(X)Y=log(X)Y=\log(X) E[Y]Var[Y]=ψ(α)+log(θ)=ψ1(α)E[Y]=ψ(α)+log(θ)Var[Y]=ψ1(α)\begin{align} \mathbb E[Y]&=\psi(\alpha)+\log(\theta)\\ \operatorname{Var}[Y]&=\psi_1(\alpha)\\ \end{align} 감마 함수의 로그의 1 차 및 2 차 미분으로 정의되는 디 …